Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(sina+cosa=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(sina+cosa\right)^2=2\\ \)
\(\Leftrightarrow\sin^2a+2\sin a.cosa+cos^2a=2\)
\(\Leftrightarrow1+2.sina.cosa=2\)
\(\Leftrightarrow2.sina.cosa=2-1=1\)
\(\Leftrightarrow\sin a.cosa=\frac{1}{2}\)
Vậy P=sina.cosa=\(\frac{1}{2}\)
\(Q=\sin^4a+cos^4a\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2a\right)^2+\left(cos^2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2.sin^2a.cos^2a\)
\(\Leftrightarrow1^2-2.sin^2a.cos^2a\) tách tiếp rồi thế vào là được .tương tự phàn P ý
còn R thì tách sin^3a=sin^2a+sina tương tự cos mũ 3 a cụng vậy
theo tớ là như thế còn có sai thì đừng có ném đá ném gạch na
\(sina=\frac{3}{5}\Rightarrow sin^2a=\frac{9}{25}\) ; \(cos^2a=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}\)
\(A=\frac{cota+tana}{cota-tana}=\frac{sina.cosa\left(cota+tana\right)}{sina.cosa\left(cota-tana\right)}=\frac{cos^2a+sin^2a}{cos^2a-sin^2a}=\frac{1}{cos^2a-sin^2a}=\frac{1}{\frac{16}{25}-\frac{9}{25}}=\frac{25}{7}\)
\(B=\frac{sin^2a-cos^2a}{sin^2a-3cos^2a}=\frac{\frac{sin^2a}{sin^2a}-\frac{cos^2a}{sin^2a}}{\frac{sin^2a}{sin^2a}-\frac{3cos^2a}{sin^2a}}=\frac{1-cot^2a}{1-3cot^2a}=\frac{1-\left(-\frac{1}{3}\right)^2}{1-3\left(-\frac{1}{3}\right)^2}=\)
\(C_1=sin^2a+cos^2a+cos^2a=1+cos^2a=1+\frac{1}{1+tan^2a}=1+\frac{1}{1+\left(-2\right)^2}\)
\(C_2=\left(sin^2a+cos^2a\right)\left(sin^2a-cos^2a\right)=sin^2a-cos^2a=1-2cos^2a\)
\(=1-\frac{2}{1+tan^2a}=1-\frac{2}{1+\left(-2\right)^2}\)
\(\dfrac{\tan A}{\tan B}=\dfrac{\sin A}{\cos A}.\dfrac{\cos B}{\sin B}=\dfrac{\dfrac{a.\sin B}{b}\left(\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\right)}{\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}.\sin B}=\dfrac{\dfrac{\sin B.\left(a^2+c^2-b^2\right)}{2bc}}{\dfrac{\sin B.\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2bc}}=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{b^2+c^2-a^2}\)
\(\cot a-\tan a=\dfrac{\cos a}{\sin a}-\dfrac{\sin a}{\cos a}=\dfrac{\cos^2a-\sin^2a}{\sin a.\cos a}=\dfrac{2\cos2a}{\sin2a}=2\cot2a\)
tương tự có đpcm
Lời giải:
Sử dụng các công thức sau:
\(\bullet \tan \alpha=\frac{1}{\cot \alpha}\)
\(\bullet \tan (\alpha+\beta)=\frac{\tan \alpha+\tan \beta}{1-\tan\alpha.\tan \beta}\)
Ta có:
\(\text{VT}=\frac{1}{\tan a+\tan b}-\frac{1}{\cot a+\cot b}=\frac{1}{\tan a+\tan b}-\frac{1}{\frac{1}{\tan a}+\frac{1}{\tan b}}\)
\(=\frac{1}{\tan a+\tan b}-\frac{\tan a\tan b}{\tan a+\tan b}=\frac{1-\tan a\tan b}{\tan a+\tan b}\)
\(=\frac{1}{\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}}=\frac{1}{\tan (a+b)}=\cot (a+b)=\text{VP}\)
Ta có đpcm.
$\sin18=\cos72=2 \cos^{2}36-1=2(1- \sin^{2}18)^{2}-1
\Leftrightarrow 8 \sin^{4}18 -8 \sin^{2}18- \sin18+1=0
\Leftrightarrow ( \sin18-1)[8 \sin^{3}18+8 \sin^{2}18-1]=0 $
ht
\(\left(cota+tana\right)^2-\left(cota-tana\right)^2\)
\(=cot^2a+tan^2a+2tana.cota-cot^2a-tan^2a+2tana.cota\)
\(=4tana.cota=4\)