Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left|0,5x-2\right|-\left|x+\frac{1}{3}\right|=0\)
=> \(\left|0,5x-2\right|=\left|x+\frac{1}{3}\right|\)
=> \(\orbr{\begin{cases}0,5x-2=x+\frac{1}{3}\\0,5x-2=-x-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}-0,5x=\frac{7}{3}\\1,5x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{14}{3}\\x=\frac{10}{9}\end{cases}}\)
b) \(2x-\left|x+1\right|=\frac{1}{2}\)
=> \(\left|x+1\right|=2x-\frac{1}{2}\) (Đk: \(2x-\frac{1}{2}\ge0\) <=> \(x\ge\frac{1}{4}\))
=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=2x-\frac{1}{2}\\x+1=\frac{1}{2}-2x\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}-x=-\frac{3}{2}\\3x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)
Làm tiếp nè :
2) / 2x + 4/ = 2x - 5
Do : / 2x + 4 / ≥ 0 ∀x
⇒ 2x - 5 ≥ 0
⇔ x ≥ \(\dfrac{5}{2}\)
Bình phương hai vế của phương trình , ta có :
( 2x + 4)2 = ( 2x - 5)2
⇔ ( 2x + 4)2 - ( 2x - 5)2 = 0
⇔ ( 2x + 4 - 2x + 5)( 2x + 4 + 2x - 5) = 0
⇔ 9( 4x - 1) = 0
⇔ x = \(\dfrac{1}{4}\) ( KTM)
Vậy , phương trình vô nghiệm .
3) / x + 3/ = 3x - 1
Do : / x + 3 / ≥ 0 ∀x
⇒ 3x - 1 ≥ 0
⇔ x ≥ \(\dfrac{1}{3}\)
Bình phương hai vế của phương trình , ta có :
( x + 3)2 = ( 3x - 1)2
⇔ ( x + 3)2 - ( 3x - 1)2 = 0
⇔ ( x + 3 - 3x + 1)( x + 3 + 3x - 1) = 0
⇔ ( 4 - 2x)( 4x + 2) = 0
⇔ x = 2 (TM) hoặc x = \(\dfrac{-1}{2}\) ( KTM)
KL......
4) / x - 4/ + 3x = 5
⇔ / x - 4/ = 5 - 3x
Do : / x - 4/ ≥ 0 ∀x
⇒ 5 - 3x ≥ 0
⇔ x ≤ \(\dfrac{-5}{3}\)
Bình phương cả hai vế của phương trình , ta có :
( x - 4)2 = ( 5 - 3x)2
⇔ ( x - 4)2 - ( 5 - 3x)2 = 0
⇔ ( x - 4 - 5 + 3x)( x - 4 + 5 - 3x) = 0
⇔ ( 4x - 9)( 1 - 2x) = 0
⇔ x = \(\dfrac{9}{4}\) ( KTM) hoặc x = \(\dfrac{1}{2}\) ( KTM)
KL......
Làm tương tự với các phần khác nha
1)\(\left|4x\right|=3x+12\)
\(\Leftrightarrow4.\left|x\right|=3x+12\\ \Leftrightarrow4.\left|x\right|-3x=12\)
\(TH1:4x-3x=12\left(x\ge0\right)\\\Leftrightarrow x=12\left(TM\right) \)
\(TH2:4.\left(-x\right)-3x=12\left(x< 0\right)\\ \Leftrightarrow-7x=12\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{12}{7}\left(TM\right)\)
Vậy tập nghiệm của PT: \(S=\left\{12;-\dfrac{12}{7}\right\}\)
1a) \(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right|=\left|4x-1\right|\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=4x-1\\\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=1-4x\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}\\\frac{11}{2}x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{1}{11}\end{cases}}\)
b) \(\left|\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}\right|-\left|\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\right|=0\)
=>\(\left|\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}\right|=\left|\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\right|\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}=\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\\\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{8}x-\frac{3}{5}\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{5}{8}x=\frac{41}{10}\\\frac{15}{8}x=\frac{29}{10}\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{164}{25}\\x=\frac{116}{75}\end{cases}}\)
c) TT
a, \(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right|=\left|4x-1\right|\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=4x-1\\-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}=4x-1\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}-4x=-1\\-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}-4x=-1\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{5}\\x=\frac{1}{11}\end{cases}}\)
\(b,\left|\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}\right|-\left|\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\right|=0\)
=> \(\left|\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}\right|-0=\left|\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\right|\)
=> \(\frac{\left|5x-14\right|}{4}=\frac{\left|25x+24\right|}{40}\)
=> \(\frac{10(\left|5x-14\right|)}{40}=\frac{\left|25x+24\right|}{40}\)
=> \(\left|50x-140\right|=\left|25x+24\right|\)
=> \(\orbr{\begin{cases}50x-140=25x+24\\-50x+140=25x+24\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{164}{25}\\x=\frac{116}{75}\end{cases}}\)
c, \(\left|\frac{7}{5}x+\frac{2}{3}\right|=\left|\frac{4}{3}x-\frac{1}{4}\right|\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{7}{5}x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3}x-\frac{1}{4}\\-\frac{7}{5}x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}x-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{55}{4}\\x=-\frac{25}{164}\end{cases}}\)
Bài 2 : a. |2x - 5| = x + 1
TH1 : 2x - 5 = x + 1
=> 2x - 5 - x = 1
=> 2x - x - 5 = 1
=> 2x - x = 6
=> x = 6
TH2 : -2x + 5 = x + 1
=> -2x + 5 - x = 1
=> -2x - x + 5 = 1
=> -3x = -4
=> x = 4/3
Ba bài còn lại tương tự
a.
\(\sqrt{2x+3}=1\)
\(2x+3=1\)
\(2x=1-3\)
\(2x=-2\)
\(x=-\frac{2}{2}\)
\(x=-1\)
b.
\(\left(3x-1\right)^2-25=0\)
\(\left(3x-1\right)^2=25\)
\(\left(3x-1\right)^2=\left(\pm5\right)^2\)
\(3x-1=\pm5\)
TH1:
\(3x-1=5\)
\(3x=5+1\)
\(3x=6\)
\(x=\frac{6}{3}\)
\(x=2\)
TH2:
\(3x-1=-5\)
\(3x=-5+1\)
\(3x=-4\)
\(x=-\frac{4}{3}\)
Vậy \(x=2\) hoặc \(x=-\frac{4}{3}\)
c.
\(\left(2x+4\right)\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)=0\)
TH1:
\(2x+4=0\)
\(2x=-4\)
\(x=-\frac{4}{2}\)
\(x=-2\)
TH2:
\(x^2+1=0\)
\(x^2=-1\)
mà \(x^2\ge0\) với mọi x
=> loại
TH3:
\(x-2=0\)
\(x=2\)
Vậy \(x=2\) hoặc \(x=-2\)
\(a.\)\(=>2x+3=1\)\(=>2x=-2\)\(=>x=-1\)
\(b.\)\(=>\left(3x-1\right)^2=25\)\(=>\left(3x-1\right)^2=5^2=>3x-1=5=>3x=6=>x=2\)
\(c.\)\(=>2x+4=0\)hoac \(x^2+1=0\)hoac \(x-2=0\)
=> * 2x=4 => x= 2
* x^2=-1=> x=-1
* x = 2
\(=>x\in\left(2;-1\right)\)