Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhãn
A B C M H G K 1 2
a) \(\Delta ABC\) vuông tại A, theo định lí Py-ta-go
Ta có: BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 92 + 122
BC2 = 225
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
b) Xét hai tam giác MHC và MKB có:
MC = MB (gt)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)
MH = MK (gt)
Vậy: \(\Delta MHC=\Delta MKB\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{MHC}=\widehat{MKB}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{MHC}=90^o\)
Do đó: \(\widehat{MKB}=90^o\) hay \(BK\perp KH\)
c) Ta có: \(\Delta MHC\) vuông tại H
=> CH < CM (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Mà CH = BK (\(\Delta MHC=\Delta MKB\))
Do đó: BK < CM
d) Ta có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> \(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\) (theo định lí đường vuông góc ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Mà AM = CM
=> \(\Delta AMC\) cân tại M
=> MH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta AMC\)
=> H là trung điểm của AC
=> BH là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Vì M là trung điểm của BC
=> AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Hai đường trung tuyến AM và BH cắt nhau tại G
Do đó: G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) (đpcm).
Bài 4
b) Xét\(\Delta MHCvà\Delta MKBcó\)
MH = MK ( gt )
CM = BM( vì M là trung điểm BC )
\(\widehat {HMC} = \widehat {KMB} \)( 2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) \(\Delta MHC=\Delta MKB\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat {CHM} = \widehat {BKM} ( 2 góc t/ứng)\)
mà \(\widehat {CHM} = 90 độ\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat {BKM} = 90 độ\)
\(\Rightarrow BK\perp HK\)
c) Trong \(\Delta MHCvuôngtạiHcó\)(vì \(\widehat {CHM}=90độ\))
CM > HC ( (.) tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất )
Có HC = BK ( 2 cạnh tuơng ứng của \(\Delta MHC=\Delta MKB\) )
Từ các chứng minh trên ta có CM > BK
