Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(y'=6x^2+3m\)
Để hàm nghịch biến trên \(\left(1;2\right)\Leftrightarrow y'=0\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1\le1< 2\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\sqrt{\frac{-m}{2}}\le2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-4\le m< 0\)
2.
Bạn coi lại đề, biểu thức y không hợp lý
y'=2x2-2(2m-3)x+2(m2-3m)=2(x-m)(x-m+3) => h/s nghịch biến trên (m-3; m) => YCBT <=> m-3 =<1 và 3=<m <=> 3=<m=<4
\(y'=3\left(m-1\right)x^2+6mx+4m+4\)
Để hàm số đã cho đồng biến trên R \(\Leftrightarrow y'\ge0\) \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(m-1\right)>0\\\Delta'=\left(3m\right)^2-3\left(m-1\right)\left(4m+4\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\-3m^2+12\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge2\)
\(\Rightarrow m=\left\{2;3;4...2019\right\}\Rightarrow\) có \(2019-2+1=2018\) giá trị nguyên
\(y'=2\left(x^2-x\right)\left(2x-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
BBT:
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;0\right)\) và \(\left(\frac{1}{2};1\right)\)
\(f'\left(x\right)=g\left(x\right)=3x^2-6mx-9m^2\)
- Với \(m=0\Rightarrow f'\left(x\right)=3x^2\ge0;\forall x\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R (ktm)
- Với \(m\ne0\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) luôn có 2 nghiệm pb
Để \(f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left(-3;0\right)\Leftrightarrow f'\left(x\right)\le0;\forall x\in\left(-3;0\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1< -3< 0< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}g\left(-3\right)< 0\\g\left(0\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-9m^2+18m+27< 0\\-9m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\left\{-5;-4;-3;-2;4;5\right\}\)