Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2019}}\)
\(5A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2018}}\)
\(4A=5A-A=\frac{1}{5}-\frac{1}{5^{2019}}\)
\(A=\frac{1}{20}-\frac{1}{4.5^{2019}}< \frac{1}{20}< \frac{1}{2}\)
b) Đề có sai không mà đằng cuối lại là \(\frac{1}{4^2}\)lặp lại lần nữa.
c) \(C=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)
\(2C=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}\)
\(3C=2C+C=1-\frac{1}{64}< 1\)
\(C< \frac{1}{3}\)
d) Xem lại đề nữa đi e, nếu trừ hai vế cho \(\frac{1}{3}\)thì vế trái > 0 > vế phải rồi
e) \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\)(10 số hạng)
\(=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)
Tương tự: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}>\frac{1}{7}\)
\(\frac{1}{71}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{8}\)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}=\frac{533}{840}>\frac{490}{840}=\frac{7}{12}\)
a/ \(A=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+........+\frac{99}{100!}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+......+\frac{100-1}{100!}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{3}{3!}-\frac{1}{3!}+.....+\frac{100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+....+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{100!}\)
b/ \(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+.....+\frac{1}{98.99.100}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}\)
giải tương tự như câu hôm qua mình giải
để chứng minh A < \(\frac{1}{10}\). Ta thấy \(A< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)
\(\Rightarrow A^2< \left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\right)\)
\(=\frac{1.\left(3.5...99\right)}{2.4.6...100}.\frac{2.4.6...100}{\left(3.5.7...99\right).101}\)
\(=\frac{1}{101}< \frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A^2< \frac{1}{101}< \frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}\Rightarrow A< \frac{1}{10}\)
để chứng minh A > \(\frac{1}{15}\). Ta thấy \(A>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}\)
\(\Rightarrow A^2>\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}\right)\)
\(=\frac{1.\left(3.5...99\right)}{\left(2.4.6...98\right).100}.\frac{1.\left(2.4...98\right)}{2.\left(3.5...99\right)}\)
\(=\frac{1}{100}.\frac{1}{2}=\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{200}>\frac{1}{225}=\frac{1}{15^2}\Rightarrow A>\frac{1}{15}\)
dấu ngoặc ở sau \(\frac{99}{100}\)là sai đó (Tại mình ấn nhầm), đáng nhẽ ra nó ở sau \(\frac{1}{100}\),mọi ng lưu ý nha !