Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đầu bài ta có:
\(\frac{3}{5\cdot2!}+\frac{3}{5\cdot3!}+\frac{3}{5\cdot4!}+...+\frac{3}{5.100!}< 0,6\)
\(\Rightarrow\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{2!}+\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{3!}+\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{4!}+...+\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{100!}< \frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{5}\cdot\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\right)< \frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}< 1\)( điều cần chứng minh )
Mà \(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}< 1-\frac{1}{100}< 1\)( đã chứng minh được )
Vậy \(\frac{3}{5\cdot2!}+\frac{3}{5\cdot3!}+\frac{3}{5\cdot4!}+...+\frac{3}{5\cdot100!}< 0,6\)( đpcm )
#)Giải :
Bài 1 :
\(C=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\Leftrightarrow3C=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Leftrightarrow3C-C=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(\Leftrightarrow2C=1-\frac{1}{3^{100}}\Leftrightarrow C=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}< \frac{1}{2}\Rightarrow C< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Bài 2 :
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+...+\frac{19}{81.100}\)
\(=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{16}\right)+...+\left(\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\right)=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}< 1\left(đpcm\right)\)
Từ x:3=y:5 suy ra 4x:12=y:5 và 4x-y=14
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
x:3=y:5=4x-y:12-5=14:7=2
+)x:3=2 suy ra x=6
+)y:7=2 suy ra y=14
Vậy x=6;y=7
1.\(\frac{1}{a}=\frac{1}{6}+\frac{b}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2b}{6}=2b+\frac{1}{6}=\frac{1}{a}\Rightarrow(2b+1)\cdot a=6=2b\cdot a+a=6=3a\cdot b=6\)
\(a\cdot b=\frac{6}{a}\)
\(3\cdot2\cdot b=6\Rightarrow a=2;b=1\)
2. \(\frac{a}{4}-\frac{1}{b}=\frac{3}{4}\)hay \(\frac{a}{4}-\frac{3}{4}=\frac{1}{b}=a-\frac{3}{4}=\frac{1}{b}=>(a-3)\cdot6=4\)
\(6a-18=4\)
\(6a=4+18=22\)
\(=>A\in\varnothing\)
Đúng nhé bạn