CMR: (x+y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)=x^4+y^4

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

DL

Duong Luong

21 tháng 7 2019

CMR:

(x+y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)=x^4+y^4

1

S

svtkvtm

21 tháng 7 2019

https://i.imgur.com/U35k5az.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LC

loan cao thị

8 tháng 6 2016 - olm

cmr
a, x^4-y^4=(x-y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)
b,x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)

1

DT

Đinh Thùy Linh

9 tháng 6 2016

a)

\(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right).\)

b)

\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=x^3+x^2y+x^2z+xy^2+y^3+y^2z+\)

\(+xz^2+yz^2+z^3-x^2y-xy^2-xyz-xyz-y^2z-yz^2-x^2z-xyz-xz^2=\)

\(=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

K

khanhhuyen6a5

26 tháng 5 2018

chứng minh các đẳng thức sau:

a)(x+y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)=x^4+y^4

b)(x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)=x^4-y^4

c)(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)=x^5+y^5

d)(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)=x^5-y^5

2

ND

Nhã Doanh

26 tháng 5 2018

Khai triển rồi thu gọn

PN

Phạm Ngọc Nam

19 tháng 9 2019

đối với các câu này bạn hãy khai triển phần nào dài bằng hàng dẳng thức rồi thu gọn lại nếu đúng thì vế trái bằng vế phải

DT

Đặng Thị Hồng Nhung

29 tháng 9 2018 - olm

cmr :

A) (x-1) . (x^2 + x+ 1)= x^3 - 1

B) (x^3 + x^2y +xy^2 + y^3) . (x- y) = x^4 - y^4

0

L

Loan

7 tháng 9 2016 - olm

cmr (x^10-y^10) chia hết cho (x^4-x^3y=x^2y^2-xy^3+y^4)

2

L

Loan

7 tháng 9 2016

"=" là dấu "+" đó các bạn

AN

alibaba nguyễn

7 tháng 9 2016

Ta có (x¹⁰ - y¹⁰) = (x⁵ + y⁵)(x⁵ - y⁵) = (x⁵- y⁵)(x + y)(x⁴ - x³ y+ x² y² - xy³ + y⁴)

Xong

MH

Minh Hiếu

2 tháng 10 2021

Cho xy>0 tm:\(x^2>2;y^2>2\)

CMR:\(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\text{ }\text{ }\)≥ \(x^2+y^2\)

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 10 2021

Đề là CMR $x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4> x^2+y^2$ thì đúng hơn bạn ạ.

Lời giải:

Ta có:

$\text{VT}=(x^4+y^4-x^3y-xy^3)+x^2y^2$

$=(x-y)^2(x^2+xy+y^2)+x^2y^2\geq x^2y^2$

Mà:

$x^2y^2=\frac{x^2y^2}{2}+\frac{x^2y^2}{2}> \frac{x^2.2}{2}+\frac{2.y^2}{2}=x^2+y^2$ do $x^2> 2, y^2>2$

Do đó: $\text{VT}> x^2+y^2$ (đpcm)

QC

Quốc Công Trần

2 tháng 8 2018 - olm

CMR:

\(\left(x+y\right)^4-6x^3y^3\ge4x^2y^2\left(x^2+y^2\right)+xy\left(x^4+y^4\right)\)

0

BP

Bùi phương anh

6 tháng 9 2020 - olm

chung minh:

(x+2)(x-2)(x^2+4)=x^4-16

(x^2-xy+y^2)(x+y)=x^3+y^3

(x^2-3x+9)(3-x)=27-x^3

(x^3+x^2y+xy^2+y^3)(x-y)=x^4-y^4

2

CB

Capheny Bản Quyền

6 tháng 9 2020

a)

\(VT=\left(x^2-2^2\right)\left(x^2+4\right)\)

\(=\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)\)

\(=\left(x^2\right)^2-4^2\)

\(=x^4-16\)

\(=VP\)

b)

\(VT=x^3+x^2y-x^2y-xy^2+xy^2+y^3\)

\(=x^3+y^3\)

\(=VP\)

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

6 tháng 9 2020

( x + 2 )( x - 2 )( x² + 4 )

= ( x² - 4 )( x² + 4 ) ( xài HĐT a² - b² = ( a - b )( a + b ) nhé ^^ )

= x⁴ - 16 ( đpcm )

( x²- xy + y² )( x + y )

= x³ + x²y - x²y - xy² + xy² + y³

= x³ + y³ ( đpcm )

P

phantranbaonguyen

8 tháng 11 2015 - olm

chứng minh các đẳng thức sau

a) (x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)= x^5-y^5

b) (x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)= x^5+y^5

c) (a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3)=a^4-b^4

1

Q

qwedsawd

8 tháng 11 2015

câu hỏi tương tự

NM

nguyễn minh châu

18 tháng 6 2015 - olm

CMR giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) (3x-1).(2x+7)-(x+1).(6x-5)-(18x-12)

b) (x-y).(x^3+x^2y+xy^2+y^3)-x^4+y^4

1

NT

Nguyễn Thị BÍch Hậu

18 tháng 6 2015

a, gọi là A đi. \(A=6x^2+19x-7-6x^2-x-5-18x+12=5\)=> giá trị của A không phụ thuộc vào biến

b) \(B=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-yx^3-x^2y^2-xy^3-y^4-x^4+y^4=0\)=> không phụ thuộc vào biến

câu b thì vế đầu nó là một hằng đẳng thức luôn rồi. là x^4-y^4. nhưng là hằng đẳng thức mở rộng nên chị mới làm tách hẳn ra. nếu em biết thì có thể làm nhanh hơn