LM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
PN
1
13 tháng 4 2020
Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
= \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
+) vì n ( n - 1) chia hết cho 2 và (n - 1) n ( n+1 ) chia hết cho 3
=> n ( n - 1 ) ( n + 1 ) chia hết cho 6
nên \(n^5-n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮6\)
+) Vì \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\) và \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)
=> \(n^5-n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)
Mà ( 5; 6 ) = 1 và 5.6 = 30
=> \(n^5-n⋮30\) với mọi số tự nhiên n
=> \(\left(2^{3n+1}+2^n\right)\left(n^5-n\right)⋮30\) với mọi số tự nhiên n
LT
0
HL
3 tháng 12 2017
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
21 tháng 9 2017
1) \(55^{n+1}-55^n\) \(= 55^n . 55 - 55^n\)
\(= 55^n(55-1)\)
\(= 55^n . 54\)
\(= 55^n - 54 : 54\)
\(= 55^n\)
TP
21 tháng 9 2017
1 ta co 55n+1 - 55n = 55n(55-1)=55n .54 vi 54 chia het cho 54 => 55n.54 chia het cho 54
=> 55^n+1 -55^n chia het cho 4
LC
1
MQ
12 tháng 4 2020
Ta có:
(n2+3n+1)2-1
= (n2+3n+1-1)(n2+3n+1+1)
= (n2+3n)(n2+3n+2)
=(n2+3n)(n2+n+2n+2)
=(n2+3n)(n(n+1)+2(n+1))
=n(n+1)(n+2)(n+3)
với mọi n thuộc N thì n(n+1)(n+2)(n+3) là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp
=> tồn tại 2 số chia hết cho 2 và chia hết cho 4 => chia hết cho 8
tồn tại một số chia hết cho 3
mà BCNN(8;3)=24 => n(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 24
nên (n2+3n+1)2-1 chia hết cho 24 với mọi n thuộc N
Chúc bạn học tốt.