NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BM
8
17 tháng 5 2015
P^2 – 1 = (p+1)(p -1) Vì p là nguyên tố > 3 => p lẻ => P+1 và p -1 là 2 số chẵn liên tiếp nên (p + 1 ) (p – 1) 8 Mặt khác (p + 1 ), (p – 1) , p là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 =>p +1 hoặc p – 1 chia hết cho 3 => (p + 1 ) (p – 1) 3 Mà (3,8) =1 => p^2 -1 chia hết cho 24
17 tháng 5 2015
\(p^2-1=p^2+p-p-1=\left(p^2+p\right)-\left(p+1\right)=p\left(p+1\right)-\left(p+1\right)=\left(p-1\right).\left(p+1\right)\)
p là số nguyên tố >3 =>p là số lẻ =>p-1;p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8
p là số nguyên tố >3 =>p=3k+1;3k+2
với p=3k+1=>(p-1)(p+1)=(3k+1-1)(p+1)=3k(p+1) chia hết cho 3 (1)
với p=3k+2 =>(p-1)(p+1)=(p-1)(3k+2+1)=(p-1)(k+1)3 chia hết cho 3 (2)
từ (1);(2) =>\(p^2-1\)chia hết cho 3;8
mà (3;8)=1\(\Rightarrow p^2-1\)chia hết cho 24
=>đpcm
VD
1
NH
1
25 tháng 11 2015
p2 − 1 = (p + 1) (p − 1)
trước hết p là số lẻ nêm p‐1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 2*4=8
mặt khác p>3 nên p‐1 hoặc p+1 chia hết cho 3
﴾3;8﴿=1 nên suy ra đpcm
TL
2
22 tháng 6 2017
Ta có:
p(p^2-1)=p(p+1)(p-1) chia hết cho 6 với mọi p dương (do trong 3 số có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ
=> p+1 và p -1 đều chẵn
=> p(p-1)(p+1) chia hết cho 4
Vì p(p^2-1) chia hết cho 6 và 4 nên cũng chia hết cho 24
TH
22 tháng 6 2017
\(p^2-1=p^2+p-P-1=\left(p^2+p\right)-p+1-\left(p+1\right)=\left(p-1.p+1\right)\)
P là số nguyên tố =>3= > p là số lẻ
số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8
P là số nguyên tố >3=> P = 3k+1:3k+2 với số P=3 k + 1 => ( p + 1) = 3k (p+1)chia hết cho 3 (1)
với p =3k + 2 =>(p-1)(p+1)= (p-10(3k+2+1)= (p-1)(3k+1) cjia hết cho3(2)
từ (1):(2) = p2 -1 chia hết cho 3:8
mà (3:8)=1=>p2 - 1 chia hết cho 4
LD
2
24 tháng 6 2017
p là số nguyên tố p>3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k-1.
Với p=3k+1 ta có;
\(p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k=3k\left(3k+2\right)\)
Với p=3k-1 ta có
\(p^2-1=\left(3k11\right)^2-1=9k^2-6k+1-1=9k^2-6k=3k\left(3k-2\right)\)
OD
24 tháng 6 2017
.p nguyên tố > 3 <=> p\(⋮\)3\(\Rightarrow\)p2 - 1\(⋮\)3
.p ngt lẻ chia 8 dư 1 \(\Rightarrow\)p2 - 1\(⋮\)8
Vì 8, 3 nguyên tố cùng nhau nên p2 -1 \(⋮\)24
CM
0
17 tháng 7 2017
2/ Ta chú ý cái này:
\(10^{100}=999...999+1=9.111...111+1\)
\(222...222=2.111...111\)
Ta đặt \(111...111=n\)
\(\Rightarrow111...111222...222=111...111.10^{100}+222...222\)
\(=111...111.\left(9.111...111+1\right)+2.111...111\)
\(=n\left(9n+1\right)+2n=9n^2+3n=3n\left(3n+1\right)\)
Vậy \(111...111222...222\)là tích của 2 số tự nhiên liến tiếp
17 tháng 7 2017
1/ Ta có: \(p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên
\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\) là tích của 2 số chẵn liên tiếp
\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\left(1\right)\)
Vì p nguyên tố lớn hơn 3 nên p có 2 dạng là: \(\orbr{\begin{cases}3k+1\\3k+2\end{cases}}\)
Với \(p=3k+1\)
\(\Rightarrow p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k=3k\left(3k+2\right)⋮3\)
Với \(p=3k+1\)
\(\Rightarrow p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+12k+3=3\left(3k^2+4k+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow p^2-1⋮3\left(2\right)\)
Vì 3 và 8 nguyên tố cùng nhau nên từ (1) và (2)
\(\Rightarrow p^2-1⋮\left(3.8=24\right)\)
p ko chia hét cho 3 nên p chia 3 dư 1 =>p^2-1 chia hết cho 3
p^2 chia 8 dư 0,1,4.Nhưng p nguyên tố nên p^2 chia 8 dư 1 =>p^2-1 chia hết cho 8
mà (3;8)=1 nên ta cố dpcm