CMR với mọi giá trị của biến x ta luôn có: a)x4+3x2+3>0 b)(x2+2x+...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

TN

Thanh Ngọc

31 tháng 7 2019

CMR với mọi giá trị của biến x ta luôn có:

a)x⁴+3x²+3>0

b)(x²+2x+3)(x²+2x+4)+3>0

1

LT

lê thị hương giang

31 tháng 7 2019

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

HL

Hưng Lê

26 tháng 8 2020 - olm

CMR với mọi giá trị của biến x ta luôn có

a) -x²+4x-5 < 0

b) x⁴+3x²+3 > 0

2

NC

Ngô Chi Lan

26 tháng 8 2020

Bài làm:

a) Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

b) \(x^4+3x^2+3=\left(x^4+3x^2+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

26 tháng 8 2020

a) -x² + 4x - 5 = -x² + 4x - 4 - 1

= -( x² - 4x + 4 ) - 1

= -( x - 2 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )

b) x⁴ + 3x² + 3 ( * )

Đặt t = x²

(*) <=> t² + 3t + 3

<=> ( t² + 3t + 9/4 ) + 3/4

<=> ( t + 3/2 )² + 3/4

<=> ( x² + 3/2 )² + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )

NV

Nguyễn Việt Anh

16 tháng 10 2020

Bài 1: CMR với mọi giá trị của biến x ta luôn có:

a) -x² + 4x - 5 < 0 b) x⁴ + 3x² + 3 > 0 c) ( x² + 2x + 3)( x² + 2x + 4) + 3 > 0

Bài 2: Cho a - b = m, ab = n. Tính m, n theo giá trị của các biểu thức sau:

a) ( a + b)² b) a² + b² c) a³ - b³

1

NV

Nguyễn Việt Anh

16 tháng 10 2020

Ai giúp mk bài 2 với ạ, mk làm đc bài 1 rồi

LD

Linh Dii

5 tháng 9 2018

CMR với mọi giá trị của biến x ta luôn có:

(x²+ 2x + 3)(x² + 2x + 4) + 3 > 0

1

KB

Khôi Bùi

14 tháng 9 2018

Ta có : \(\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)+3\)

\(=\left(x^2+2x+\dfrac{7}{2}-\dfrac{1}{2}\right)\left(x^2+2x+\dfrac{7}{2}+\dfrac{1}{2}\right)+3\)

\(=\left(x^2+2x+\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+3\)

\(=\left(x^2+2x+\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)

Do \(\left(x^2+2x+\dfrac{7}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2x+\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)+3>0\forall x\)

\(\left(đpcm\right)\)

:D

D

Demngayxaem

10 tháng 6 2017 - olm

Bài 1:CMR:

a, x²+x+1>0 với mọi x

b, 4x²-2x+3>0 với mọi x

c, 3x²+2x+1 >0 với mọi x

4

TM

Tiểu Ma Bạc Hà

10 tháng 6 2017

a , Ta có \(x^2+x+1=x^2+2x\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\)\(\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)

b , Ta có : \(4x^2-2x+3\)= \(\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+2\) = \(\left(2x-1\right)^2+2\ge2>0\left(đpcm\right)\)

c , Ta có \(3x^2+2x+1=x^2-\frac{2x}{3}+\frac{1}{9}+2x^2+\frac{8x}{3}+\frac{8}{9}\)

= \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+2\left(x^2+\frac{4x}{3}+\frac{4}{9}\right)=\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+2\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\)

Vì Dấu "=" không thể xảy ra , do đó \(3x^2+2x+1>0\left(đpcm\right)\)

D

Demngayxaem

10 tháng 6 2017

a,-x²+x+1>0 với mọi x mới đúng

NV

Nguyễn Vũ Thanh Ngân

3 tháng 8 2016 - olm

Bài 1: CM biểu thức: x2 - x +\(\frac{1}{3}\)> O với mọi x thuộc số thựcBài 2: Cho x2 - x = 4. Tính giá trị của biểu thức:M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x +2Bài 3: Giá trị của biểu thức A = ( 3x3 +3y +1)( 3x3 - 3y +1) - ( 3x3 +1)2 có phụ thuộc vào biến x, biến y không?Bài 4: CMR tổng lập phương của một số nguyên với 11 lần số đó là một số chia hết cho 6.Bài 5: CMR:a) a3 - a chia hết cho 6 với mọi số nguyên...

0

ND

Nguyễn Đức Anh

13 tháng 7 2017 - olm

CMR

a) 4x²+2x+1>0 với mọi x

b)x²+3x+4>0 với mọi x

c)9x²+3x+5>0 với mọi x

2

DD

Đinh Đức Hùng

13 tháng 7 2017

a ) \(4x^2+2x+1=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

b ) \(x^2+3x+4=\left(x^2+2\cdot\frac{3}{2}\cdot x+\frac{9}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall x\)

c ) \(9x^2+3x+5=\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}=\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\forall x\)

V

»βέ•Ҫɦαηɦ«

13 tháng 7 2017

Ta có : 4x² + 2x + 1

= (2x)² + 2.2x.\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\)

= (2x + \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{3}{4}\)

Mà : (2x + \(\frac{1}{2}\))²\(\ge0\forall x\)

=> (2x + \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Hay : (2x + \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{3}{4}\) \(>0\forall x\)

Vậy 4x² + 2x + 1 \(>0\forall x\)

TH

Trần Hồ Tú Loan

12 tháng 8 2015 - olm

1)rút gọn

a)(x-3)(x+4)+(x-5)(x+1)

b)(5x³+14x²+12x+8):(x+2)

2)A=x²-1/3x+1.Chứng tỏ A> 0 với mọi x.tìm giá trị nhỏ nhất của A

3)(x^4+2x^3+10x-25):(x^2+5)

4)Tim x:a)x(1-2x)+(x-2)(2x-3)=0

0

DQ

ĐẶNG QUỐC SƠN

6 tháng 4 2019 - olm

Chứng minh các BĐT:

a, 1/a + 1/b + 1/c > hoặc = 3 với a,b,c dương và a+b+c = 3

b, x³- 2x - 4 / x³- 2x²+ 3x - 6 > 0 với x khác 2

c, x⁴+ x³+ x + 1 / x⁴- x³+ 2x²- x + 1 > hoặc = 0

Mong mọi ng giúp đỡ

0

NT

Nguyễn Thị Thảo Hiền

10 tháng 7 2017 - olm

CMR: Các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến:

A=x²-x+1

B=(x-2).(x-4)+3

C=2x²-4xy+4y²+2x+5

2

KA

Kurosaki Akatsu

10 tháng 7 2017

A = x² - x + 1

A = x² - 2.x.\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}\) +\(\frac{3}{4}\)

A = \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

B = (x - 2)(x - 4) + 3

B = x² - 4x - 2x + 8 + 3

B = x² - 6x + 11

B = x² - 2.3.x + 9 + 3

B = \(\left(x-3\right)^2+3>0\)

KA

Kurosaki Akatsu

10 tháng 7 2017

C = 2x² - 4xy + 4y² + 2x + 5

C = (x² - 4xy + 4y²) + x² + 2x + 5

C = (x - 2y)² + (x² + 2x + 1) + 4

C = (x - 2y)² + (x + 1)² + 4

Xét biểu thức C thấy :

Có 2 hạng tử không âm (vì là bình phương)

Vậy C > 0