Question

[Nguyễn Châu Anh]

CMR: \(x^5-x+2\)không phải là số chính phương .

Answer 1

[Nguyễn Anh Quân]

Đề phải cho x thuộc Z chứ bạn 

Xét : x^5-x = x.(x^4-1) = x.(x^2-1).(x^2+1) = (x-1).x.(x+1).(x^2+1)

Ta thấy x-1;x;x+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 => x^5-x chia hết cho 3

=> x^5-x+2 chia 3 dư 2 => x^5-x+2 ko phải là số chính phương ( vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )

=> ĐPCM

Tk mk nha

Answer 2

[ɱ√ρ︵ʙᴇsт➻❥ɴᴀκᴀʀoтн★彡]

Xét \(x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)

Ta thấy x-1, x, x+1 là ba số nguyên liên tiếp 

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow x^5-x⋮3\)

\(\Rightarrow x^5-x+2\equiv2\left(mod3\right)\)

Vậy x⁵-x+2 không phải số chính phương (do x⁵-x+2 chia 3 dư 0 và 1)