Question

[Nguyễn Thành Phát]

CMR: \(\frac{a^4+b^4}{2}\)>= ab³ + a³b - a²b²

Answer 1

[Triệu Tuyên Nhâm]

Ta có \(a^4+b^4-2ab^3-2a^3b+2a^2b^2\) =(a²-ab)²+(b²-ab)²\(\ge0\forall a;b\) suy ra

\(\dfrac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)(đpcm)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

Answer 2

[Nhật Minh]

a⁴+b⁴ \(\ge\)ab(a+b) (1)

1/2 (a⁴+b⁴)\(\ge\)a²b². (2)

(1) -(2)

=>dpcm