KV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AK
1
LN
1
16 tháng 6 2019
Tham khảo bài làm :
Câu hỏi của êfe - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
30 tháng 6 2016
Ta có
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)=\(\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(=\left(1+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
nên \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+.....+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)\(< 2\left(\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)+...+\left(3\sqrt{2}-2\right)+\left(2-1\right)\right)\) = 2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2017
Lời giải:
a) Phản chứng. Giả sử tồn tại \( n\in\mathbb{N}|n^2+7n-40\vdots 121\)
\(\Rightarrow n^2+7n-40\vdots 11\)
\(\Leftrightarrow n^2-4n+4+11n-44\vdots 11\)
\(\Leftrightarrow n^2-4n+4=(n-2)^2\vdots 11\)
\(\Leftrightarrow n-2\vdots 11\) (vì \(11\in\mathbb{P}\) )
Do đó, đặt \(n=11k+2\)
Ta có, \(n^2+7n-40\vdots 121\)
\(\Leftrightarrow (11k+2)^2+7(11k+2)-40\vdots 121\)
\(\Leftrightarrow 121k^2+121k-22\vdots 121\)
\(\Leftrightarrow 22\vdots 121\) (vô lý)
Do đó, điểu giả sử là sai, nghĩa là không tồn tại bất kỳ số tự nhiên nào thỏa mãn \(n^2+7n-40\vdots 121\)
Hay \(n^2+7n-40\not\vdots 121\) (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2017
Lời giải:
b) Giả sử phản chứng, nghĩa là
\(a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2+(a+4)^2\vdots 25\)
Thực hiện khai triển bằng hằng đẳng thức, ta có:
\(a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2+(a+4)^2\)
\(=5a^2+20a+30\)
Khi đó:
\(a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2+(a+4)^2\vdots 25\)
\(\Leftrightarrow 5a^2+20a+30\vdots 25\)
\(\Leftrightarrow a^2+4a+6\vdots 5\)
Xét \(a\equiv 0\pmod 5\rightarrow a^2+4a+6\equiv 6\not\equiv 0\pmod 5\)
Xét \(a\equiv 1\pmod 5\rightarrow a^2+4a+6\equiv 1+4+6\not\equiv 0\pmod 5\)
Xét \(a\equiv 2\pmod 5\rightarrow a^2+4a+6\equiv 18\not\equiv 0\pmod 5\)
Xét \(a\equiv 3\pmod {5}\rightarrow a^2+4a+6=27\not\equiv 0\pmod {5}\)
Xét \(a\equiv 4\pmod 5\Rightarrow a^2+4a+6\equiv 38\not\equiv 0\pmod 5\)
Do đo, \(a^2+4a+6\not\vdots 5\), nghĩa là điều giả sử là sai. Ta có đpcm.
n={ ? }
Ta có A=(2n-1)(2n+1)
<=> A=4n-1
<=> A=(4-1)(4n-1+4n-2+...+1)
<=> A=3(4n-1+4n-2+...+1) chia hết cho 3