Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) C = 5 + 52 + 53 +...+ 58
= ( 5 + 52 ) + ( 53 + 54 ) + ( 55 + 56 ) + ( 57 + 58 )
= 5 + 52 + 52( 5 + 52 ) + 54( 5 + 52 ) + 56( 5 + 52 )
= 5 + 52 ( 1 + 52 + 54 + 56 )
= 30. ( 1 + 52 + 54 + 56 ) chia hết cho 30
Vậy C = 5 + 52 + 53 +...+ 58 chia hết cho 30
b) B = 165 + 215
= (24)5 + 215
= 220 + 215
= 215. 25 + 215
= 215(25 + 1)
= 215.33 chia hết cho 33
Vậy B = 165 + 215 chia hết cho 33
a) A = 1 + 3 + 32 + .... + 311
= (1+3+32 ) + ( 33 + 34 + 35) + ..... + (39 + 310 + 311)
= 13 + 33 . 13 + .... + 39 . 13
= 13 . (1+ 33 +....+ 39)
=> A chia hết cho 13
b) B = 165 + 215
= 220 +215
= 215 . 25 + 215
= 215 . ( 25 + 1)
= 215 .33
=> B chia hết cho 33
c) C= 5 + 52 + 53 + .....+ 58
= (5 + 52) + (53 + 54) +....+ ( 57 + 58)
= 30 + 52 (5 + 52) + ....+ 56 ( 5 + 52)
= 30 + 52 . 30 + .....+ 56 . 30
= 30. ( 1+ 52 +....+ 56 )
=> C chia hết cho 30
d) D= 45 + 99+ 180 chia hết cho 9
Do 45 chia hết cho 9
99 chia hết cho 9
180 chia hết cho 9
=> 45 + 99 + 180 chia hết cho 9
e) E = 1+ 3 + 32 + 33 + ......+ 3199
= (1+3+32) + (33 + 34 + 35) +......+ (3197 + 3198 + 3199)
= 13 + 33 (1+3+32) +.......+ 3197(1+3+32)
= 13 + 33 . 13 + ..... + 3197 .13
= 13. ( 1+ 33 +....+ 3197)
=> E chia hết cho 13
f)
Ta có: 1028 + 8 = 100...08 (27 chữ số 0)
Xét 008 chia hết cho 8 => 1028 + 8 chia hết cho 8 (1)
Mà 1+27.0+ 8 = 9 chia hết cho 9 => 1028 + 8 chia hết cho 9 (2)
Mà (8,9) =1 (3)
Từ (1); (2); (3) => 1028 + 8 chia hết cho (8.9)= 72
g)
ta có: G= 88 + 220 = (23)8 + 220 = 224 + 220 = 220 . 24 + 220 = 220 . (24 + 1) = 220 . 17
=> G chia hết cho 17
a) A = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^11
A = ( 1 + 3 + 3^2 ) + ... + ( 3^9 + 3^10 + 3^11 )
A = 1(1 + 3 + 3^2 ) + ... + 3^9 ( 1 + 3 + 3^2 )
A = 1 . 13 + ... + 3^9 . 13
A = 13 ( 1 + ... + 3^9 ) chia hết cho 13
còn mấy ý kia bạn chỉ cần tách nhóm rồi làm tương tự là ok
Good luck
\(A=17^{18}-17^{16}\\ =17^{16}\cdot\left(17^2-1\right)\\ =17^{16}\cdot\left(289-1\right)\\ =17^{16}\cdot288\\ =17^{16}\cdot18\cdot16⋮18\)
Vậy \(A⋮18\)
\(B=1+3+3^2+...+3^{11}\)
Ta có: \(52=4\cdot13\)
\(B=1+3+3^2+...+3^{11}\\ =\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{10}+3^{11}\right)\\ =1\cdot\left(1+3\right)+3^2\cdot\left(1+3\right)+...+3^{10}\cdot\left(1+3\right)\\ =\left(1+3\right)\cdot\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\\ =4\cdot\left(1+3^2+...+3^{10}\right)⋮4\)
Vậy \(B⋮4\)
\(B=1+3+3^2+...+3^{11}\\ =\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\\ =1\cdot\left(1+3+3^2\right)+3^3\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^9\cdot\left(1+3+3^2\right)\\ =\left(1+3+3^2\right)\cdot\left(1+3^3+...+3^9\right)\\ =13\cdot\left(1+3^3+...+3^9\right)⋮13\)
Vậy \(B⋮13\)
Vì \(4\) và \(13\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên tao có \(B⋮4\cdot13\Leftrightarrow B⋮52\)
Vậy \(B⋮52\)
\(C=3+3^3+3^5+...3^{31}\)
\(C=3+3^3+3^5+...+3^{31}\\ =\left(3+3^3\right)+\left(3^5+3^7\right)+...+\left(3^{29}+3^{31}\right)\\ =1\cdot\left(3+3^3\right)+3^4\cdot\left(3+3^3\right)+...+3^{28}\cdot\left(3+3^3\right)\\ =\left(3+3^3\right)\cdot\left(1+3^4+...+3^{28}\right)\\ =30\cdot\left(1+3^4+...+3^{28}\right)⋮15\left(\text{vì }30⋮15\right)\)
Vậy \(C⋮15\)
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
Tao có: \(21=3\cdot7;15=3\cdot5\)
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\\ =\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\\ =2\cdot\left(1+2\right)+2^3\cdot\left(1+2\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\\ =\left(1+2\right)\cdot\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\\ =3\cdot\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
Vậy \(D⋮3\)
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\\ =\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{57}+2^{59}\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{58}+2^{60}\right)\\ =2\cdot\left(1+2^2\right)+2^5\cdot\left(1+2^2\right)+...+2^{57}\cdot\left(1+2^2\right)+2^2\cdot\left(1+2^2\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+2^2\right)\\ =\left(1+2^2\right)\cdot\left(2+2^5+...+2^{57}+2^2+...+2^{59}\right)\\ =5\cdot\left(2+2^5+...+2^{57}+2^2+...+2^{59}\right)⋮5\)
Vậy \(D⋮5\)
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\\ =\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\\ =2\cdot\left(1+2+2^2\right)+2^4\cdot\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+2+2^2\right)\\ =\left(1+2+2^2\right)\cdot\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\\ =7\cdot\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)
Ta có:
\(D⋮3;D⋮5\Rightarrow D⋮3\cdot5\Leftrightarrow D⋮15\)
\(D⋮3;D⋮7\Rightarrow D⋮3\cdot7\Leftrightarrow D⋮21\)
Vậy \(D⋮15;D⋮21\)
Mình chỉ làm mẫu 1 câu thui nha:
\(A=17^{18}-17^{16}\)
\(A=17^{16}.17^2-17^{16}.1\)
\(A=17^{16}\left(17^2-1\right)\)
\(A=17^{16}.288\)
\(A=17^{16}.16.18\)
\(A⋮18\left(đpcm\right)\)
1/a)Ta có: A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22) + (23+24) + ... + (259 + 560)
= (2.1 + 2.2) + (23.1 + 23.2) + ... + (259.1 + 259.2)
= 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + ... + 259.(1 + 2)
= 2.3 + 23.3 + ... + 259.3
= 3.(2 + 23 + ... + 259) \(⋮\) 3
Vậy A \(⋮\) 3.
b) Tương tự: gộp 3.
c) gộp 4
Bài 1:
a, A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + .... + ( 259 + 260 )
= 2 . ( 1 + 2 ) + 23 . ( 1 + 2 ) + ... + 259 . ( 1 + 2 )
= 2 . 3 + 23 . 3 + ... + 259 . 3
= 3 . ( 2 + 23 + ... + 259 )
Vậy A chia hết cho 3
b,A = ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 258 + 259 + 260 )
= 2 . ( 1 + 2 + 22 ) + 24 . ( 1 + 2 + 22 ) + ... + 258 . ( 1 + 2 + 22)
= 2. 7 + 24 . 7 + ... + 258 . 7
= 7 . ( 2 + 24 + ... + 258 )
Vậy A chia hết cho 7
c, Ta có:
A= ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ............ + ( 257 + 258 + 259 + 260 )
= 2 . ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + ............ + 257 . ( 1 + 2 + 22 + 23 )
= 2. 15 + ............ + 257 . 15
= 15 . ( 2 + ...............+ 257 )
Vậy A chia hết cho 15