K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

n2+(n+1)2+n2(n+1)2

=n2(n2+2n+1+1)+(n+1)2

=n4+2(n+1)n2+(n+1)2

=(n2+n+1)2

n2+n+1=n(n+1)+1

n(n+1) là số chẵn=>n2+n+1 là số lẻ

=>(n2+n+1)2 là số chính phương lẻ

=>n2+(n+1)2+n2(n+1)2 là số chính phương lẻ

=>đpcm

Đề sai rồi hay sao ấy 

 \(n^2-14n-256=?\)

Sửa lại đi . Nếu đề đúng thì ko có n nào thỏa mãn

6 tháng 8 2017

b) Giải:

Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\) ta có

\(A=n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)

Thay \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\) ta được:

\(A=\left(2k+2\right)2k\left(2k+4\right)=\) \(2\left(k+1\right).2k.2\left(k+2\right)\)

\(=8\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\)

\(\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\) là tích của \(3\) số tự nhiên nhiên tiếp nên chia hết cho \(6\) \(\Rightarrow A⋮8.6=48\)

Vậy \(n^3+3n^2-n-3\) \(⋮48\forall x\in Z;x\) lẻ (Đpcm)

Cảm ơn bạn rất nhiều! thanghoa