N
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
1
17 tháng 10 2015
y lớn hơn 2 => y lẻ => y chia 4 dư 3 hoặc 1
=> y^2 chia 4 dư 1 => 2y^2 chia 4 dư 2
=> 2y^2 + 1 chia 4 dư 4
mà số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1=> ko phải sô chính phương
TN
29 tháng 6 2016
- Chứng minh được: mọi số dạng 3k±2,5k±2 đều ko fai số chính phương
- Nếu b chẵn thì abc chia hết 2
Nếu b lẻ thì b2=8k+1 (k thuộc Z)=>b2±4ac là SCP lẻ.đặt b2±4ac=8m+1 (m thuộc Z)
=>4ac chia hết 8 =>ac chia hết 2 =>abc chia hết 2 (1)
- Nếu b chia hết 3 =>abc chia hết 3
Nếu b ko chia hết 3 thì b2 chia 3 dư 1.khi đó ac ko chia hết 3 thì b2±4ac có dạng 3p±2 ko là SCP =>ac chia hết 3 =>abc chia hết 3 (2)
- Nếu b chia hết 5 thì abc chia hết 5
Nếu b ko chia hết 5 thì b2 chia 5 dư 1.khi đó ac ko chia hết 5 thì b2±4c có dạng 5q±2 ko là SCP =>ac chia hết 5 =>abc chia hết 5 (3)
Từ (1) (2) (3) và vì (2,3,5)=1 nên abc chia hết 30
T
9 tháng 7 2019
#)Giải :
Đặt \(A=a^2+b^2+c^2\)
Do tích a.b chẵn nên ta xét các trường hợp :
TH1 : Trong a và b có 1 số chẵn và 1 số lẻ
Giả sử a là số chẵn, còn b là số lẻ 2
=> a2 chia hết cho 4; b2 chia 4 dư 1 => a2 + b2 chia 4 dư 1
=> a2 + b2 = 4m + 1 (m thuộc N)
Chon c = 2m => a2 + b2 + c2 = 4m2 + 4m + 1 = (2m + 1)2 (thỏa mãn) (1)
TH2 : Cả a,b cùng chẵn
=> a2 + b2 chia hết cho 4 => a2 + b2 = 4n (n thuộc N)
Chọn c = n - 1 => a2 + b2 + c2 = n2 + 2n + 1 = (n + 1)2 (thỏa mãn) (2)
Từ (1) và (2) => Luôn tìm được số nguyên c thỏa mãn đề bài
9 tháng 7 2019
Do a, b là số chẵn nên ta xét 2 trường hợp:
TH1: a chẵn, b lẻ => a2 + b2 = 4m + 1, khi đó chọn c có dạng 2m ta luôn có a2 + b2 + c2 = 4m2 + 4m + 1 = (2m + 1)2 (ĐPCM)
TH2 : a, b chẵn => a2 + b2 = 4n, khi đó chọn c có dạng n-1 ta luôn có a2 + b2 + c2 = n2 + 2n + 1 = (n+1)2 (ĐPCM)
29 tháng 8 2015
Giả sử rằng \(r=\frac{p}{q}\) là nghiệm hữu tỉ của phương trình, trong đó \(p,q\) là các số nguyên, nguyên tố cùng nhau (tức phân số \(\frac{p}{q}\) tối giản).
Ta có ngay \(ap^2+bpq+q^2c=0\to4a^2p^2+4abpq+4acq^2=0\to\left(2ap+bq\right)^2=\left(bq\right)^2-4acq^2\)
Nếu q là số chẵn thì \(ap^2\) là số chẵn và do đó p chẵn, mâu thuẫn với tính nguyên tố cùng nhau.
Nếu q là số lẻ thì \(bq,2ap+bq\) là các số lẻ. Mặt khác một số chính phương lẻ luôn chia 8 dư 1 nên ta
suy ra \(\left(2ap+bq\right)^2-\left(bq\right)^2\vdots8.\) Do đó \(4acpq\vdots8\to acpq\vdots2\to p\vdots2\). Từ phương trình đầu suy ra \(cq^2\vdots2\to q\vdots2\), vô lí.
S
21 tháng 4 2020
Cách khác:
Đặt \(a=2p+1;b=2q+1;c=2r+1\left(p,q,r\in Z\right)\)
Giả sử phương trình \(ax^2+bx+c=0\) không có nghiệm hữu tỉ thì \(\Delta=b^2-4ac\) phải là số chính phương
Ta có:\(\Delta=\left(2q+1\right)^2-4\left(2r+1\right)\left(2p+1\right)\)
\(=4q^2+4q+1-\left(8r-4\right)\left(2p+1\right)\)
\(=4q^2+4q+1-\left(16pr+8r-8p-4\right)\)
\(=4q^2+4q-16pr+8r-8p+5\)
\(=8\left[\frac{q\left(q+1\right)}{2}-2pr+r-p\right]+5\equiv5\left(mod8\right)\)
vô lý vì số chính phương lẻ không thể chia 8 dư 5
=> đpcm
N
0
https://diendantoanhoc.net/topic/104068-ch%E1%BB%A9ng-minh-r%E1%BA%B1ng-b2-4ac-kh%C3%B4ng-ph%E1%BA%A3i-s%E1%BB%91-ch%C3%ADnh-ph%C6%B0%C6%A1ng/
Xem ở link này (mình gửi cho)
Học tốt!!!!!!!!