K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 6 2019
a,
b, a/b < c/d => ad < cb
=>ad +ab < bc+ab
=> a(d+b) < b(a+c)
=> a/b < a+c/d+b (1)
* a/b < c/d => ad<cb
=> ad + cd < cb +cd
=> d(a+c) < c(b+d)
=> c/d > a+c/b+d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b+d < c/d
24 tháng 6 2019
Vì \(b,d>0\)nên \(bd>0\)
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\)vì \(bd>0\)
NN
1
S
15 tháng 6 2017
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ad+ab< bc+ab\Leftrightarrow a\left(d+b\right)< b\left(c+a\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)(1)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
8 tháng 7 2017
Ta có :
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< ac\Leftrightarrow ab+ad< ab+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\)\(\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
VT
1
19 tháng 6 2015
Vì b>0; d>0 nên b+d>0
Ta có: a/b<c/d =>ad<bc(*)
Thêm ab vào 2 vế (*) , ta có:
ab+ad<ba+bc
a(b+d)<b(a+c)
=>a/b<a+c/b+d(1)
Thêm cd vào 2 vế (*), ta được:
ad+cd<cb+cd
(a+c)d<c(b+d)
=>a+c/b+d<c/d(2)
Từ 1,2 =>a/b<a+c/b+d<c/d (b,d<0)
TK
1
KN
25 tháng 6 2019
Câu hỏi của ko ko - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo
NN
1
15 tháng 7 2015
ĐỀ sai
a = 1 ; b = 4 ; c = 1 ; d = 2 ta có
\(\frac{1}{4}<\frac{1}{2}\)
Nhưng z = \(\frac{1+1}{2+4}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\) không lớn hơn 1/2 hay y
Phải là x < z < y
12 tháng 10 2016
Giải:
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (1)
\(\Rightarrow ad< bc\)
+) \(ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (2)
+) \(ad+cd< bc+cd\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\) (3)
Từ (1), (2) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
LM
5 tháng 9 2016
Ta có:\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\Rightarrow ad.ab< bc.ab\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)(1)
và \(ad< bc\Rightarrow ad.cd< bc.cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< cb\) (1)
Ta quy đồng hai PS a/b và a+c/b+d để so sánh:
\(\frac{a}{b}...\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+d\right)....b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ad.....ab+cb\)
\(\Leftrightarrow ad....cb\)
Vì (1) => \(ad< cb\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)
Quy đồng PS a+c/b+d và c/d để so sánh ta được:
\(\frac{a+c}{b+d}....\frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)d....\left(b+d\right)c\)
\(\Leftrightarrow ad+cd....+bc+cd\)
\(\Leftrightarrow ad...bc\)
Vì (1)
\(\Rightarrow ad< bc\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< cb\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(d+b\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{d+b}\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< cb\)
\(\Rightarrow ad+cd< cb+cd\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)