DN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 7 2016
a2 + b2 + c= ab + ac + bc
=> 2a2 + 2b2 + 2c2= 2ab + 2ac + 2bc
=> ( a2 - 2ab + b2) + ( a2 - 2ac + c2) + ( b2 - 2bc + c2)=0
=> ( a - b)2 + ( a - c)2 + ( b - c)2 =0
Vì ( a - b)2 >= 0
( a - c)2>= 0
( b - c)2>=0
=> Để ( a - b)2 + ( a - c)2 + ( b - c)2 =0 thì a - b =0 ; a - c=0; b-c=0
=> a=b=c
=> Tam giác đó là tam giác đều
S
18 tháng 7 2018
Ta có; \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
Vậy...
2 tháng 8 2015
=> 2(a^2 + b^2 + c^2) = 2 ( ab + bc +ca)
=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac
=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc+ c^2 + c^2 - 2ac + a^2 = 0
=> ( a- b)^2 + ( b- c)^2 + ( c -a )^2 = 0
Vì ( a- b)^2>=0 (1)
( b - c)^2 >= 0 (2)
( c -a )^2 >= 0 (3)
Từ (1)(2) và (3) => ( a- b)^2 + ( b- c)^2 + ( c -a )^2 = 0 khi
a - b = 0 và b - c = 0 và c - a = 0
=> a = b và b = c và c = a
=> a= b =c
VẬy là tam giác đều ĐÁp ấn C
DD
2 tháng 8 2015
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca=>2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+ca)
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0.
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0. => (a-b)^2=0 => a-b=0 => a=b
(b-c)^2=0 => b-c=0 => b=c
(c-a)^2=0 => c-a=0 =>c=a. Vậy a=b=c. Do đó tam giác đó là tam giác đều => C là đáp án đúng
CW
4 tháng 12 2016
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
Vậy tam giác đó là tam giác đều
4 tháng 12 2016
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\left(1\right)\)
vi \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\left(a-c\right)^2\ge0\)
\(\left(b-c\right)^2\ge0\)
de \(\left(1\right)\) xay ra thi \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
\(\Leftrightarrow\)do la tam giac deu
C
30 tháng 10 2019
Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)-3\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\) hay tam giác ABC đều.
Ta có : \(\tan A+\tan C=2\tan B\)
\(\Rightarrow\frac{\sin A}{\cos A}+\frac{\sin C}{\cos C}=2\frac{\sin B}{\cos B}\)
\(\Rightarrow\frac{\sin A\cos C+\sin C\cos A}{\cos A\cos C}=\frac{2\sin B}{\cos C}\)
\(\Rightarrow\frac{\sin\left(A+C\right)}{\cos A\cos C}=\frac{2\sin B}{\cos B}\)
\(\Rightarrow\frac{\sin\left(180-II\right)}{\cos A\cos C}=\frac{2\sin B}{\cos B}\)
\(\Rightarrow\frac{\sin\left(B\right)}{\cos A\cos C}=\frac{2\sin B}{\cos B}\)
\(\Rightarrow\cos B=2\cos A\cos C\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=2\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}.\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)
\(\Rightarrow3c^2-2b^2=\frac{\left(2b^2-c^2\right)c^2}{b^2}\)
\(\Rightarrow2b^4-b^2c^2-c^4=0\)
\(\Rightarrow\left(b^2-c^2\right)\left(2b^2+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow b=c\)
Thay vào điều kiện \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)ta thu được a = b = c , tam giác đều
a2+b2+c2=ab+bc+ca
<=> a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
=>a=b=c
=> tam giác đó đều