Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\Leftrightarrow\Delta'=4\left(m+1\right)^2+1-m^2< 0\)
\(\Leftrightarrow3m^2+8m+5< 0\Rightarrow-\frac{5}{3}< x< -1\)
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\-7m^2+38m-15< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< \frac{3}{7}\)
a. bình hai vế :
3x^2-9x+1=(x-2)^2
3x^2-9x+1=x^2-4x+4
2x^2-5x-3=0
\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
thử lại nghiệm rồi nhận hoặc loại
b.\(\sqrt{x^2+4}\)=\(\dfrac{x^2-9}{x-3}\)=x+3
bình 2 vế
x^2+4 =(x+3)^2
x^2+4-x^2-6x-9=0
x=5/6
c.đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}\)=a, a\(\ge\)0
a^2+3=4a
\(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)
a=3=>\(\sqrt{x^2-6x+6}\)=3=>x^2-6x+6=9=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3+2\sqrt{3}\\x=3-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
a=1=>\(\sqrt{x^2-6x+6}\)=1=>x^2-6x+6=1=>
\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\)
thử lại các nghiệm rồi nhận hoặc loại
À bạn ơi câu b phải đặt nhân tử chung ra nha hôm qua mình làm thiếu 1 nghiệm x=3 nha xl bn nhìu
BĐT Bu nhi a cốp xki :
\(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x.1+y.1\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)Nguyễn Thị Thanh Trang
\(P=2018xy+2019\left(x+y\right)\le2018.\frac{x^2+y^2}{2}+2019\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=2018.\frac{1}{2}+2019\sqrt{2.1}=1009+2019\sqrt{2}\)
Vậy GTLN của P là \(1009+2019\sqrt{2}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)-m-1=0\)
Đặt \(x^2+6x+7=\left(x+3\right)^2-2=t\ge-2\) ta được:
\(\left(t-2\right)\left(t+1\right)-m-1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-m-3=0\) (1)
a/ Bạn tự giải (thay số bấm máy ez)
b/ Pt có nghiệm thỏa \(x^2+6x+7\le0\) khi và chỉ khi (1) có nghiệm \(t\in\left[-2;0\right]\)
Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-t-3=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-t-3\) trên \(\left[-2;0\right]\)
\(a=1>0;\) \(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}>0\Rightarrow f\left(t\right)\) nghịch biến trên \(\left[-2;0\right]\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)\le f\left(t\right)\le f\left(-2\right)\Rightarrow-3\le f\left(t\right)\le3\)
\(\Rightarrow-3\le m\le3\)
a)x2+6x+10
=x2+2.3x+32+1
=(x+3)2+1
Vì (x+3)2\(\ge\)0
Suy ra:(x+3)2+1\(\ge\)1(đpcm)
b)9x2-6x+2
=(3x)2-2.3x+12+1
=(3x-1)2+1
Vì (3x-1)2\(\ge\)0
Suy ra:(3x-1)2+1\(\ge\)1(đpcm)
c)x2+x+1
=x2+2.\(\frac{1}{2}x\)+\(\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
=\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Suy ra:\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
d)3x2+3x+1
Ta có:Vì 3x2 là số nguyên dương
Mà x2>x
Suy ra:3x2-3x là số nguyên dương
Vậy 3x2+3x+1 là số nguyên dương(đpcm)