UK
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 7 2023
A=(2ab-a^2-b^2+c^2).(2ab+a^2+b^2-c^2)
A=(c^2-(a-b)^2).((a+b)^2-c^2)
A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)
Do c+b-a>0
c+a-b>0
a+b-c>0
a+b+c>0
=>A>0
@Hà Nhung Huyền Trang
TT
2
9 tháng 9 2017
Từ giả thiết suy ra
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 (nhân bung cái này sẽ ra cái giả thiết ban đầu).
Từ đó suy ra: a=b, b=c và c=a. (Do tổng của 3 bình phương mà lại bằng 0 tức là các bình phương đó đều phải bằng 0). Suy ra tam giác đó đều
P/s: Tham khảo nhé
9 tháng 9 2017
\(A=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=\left(2ab\right)^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)
\(=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)
\(=\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)
\(=\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\)
Do a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác nên \(c>a-b;c>b-a;a+b+c>0;a+b>c\)
\(\Rightarrow c-a+b>0;c+a-b>0;a+b+c>0;a+b-c>0\)
Nên \(\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)>0\)
Hay \(A>0\)(đpcm)
TT
0
DT
0
LV
1
DD
1 tháng 10 2016
Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng 4 III. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Bunhiacôpxki 1. Chứng minh: (ab + cd)2 £ (a2 + c2)(b2 + d2) BĐT Bunhiacopxki 2. Chứng minh: + £sinx cosx 2 3. Cho 3a – 4b = 7. Chứng minh: 3a2 + 4b2 ³ 7. 4. Cho 2a – 3b = 7. Chứng minh: 3a2 + 5b2 ³ 72547. 5. Cho 3a – 5b = 8. Chứng minh: 7a2 + 11b2 ³ 2464137. 6. Cho a + b = 2. Chứng minh: a4 + b4 ³ 2. 7. Cho a + b ³ 1 Chứng minh: + ³2 2 1a b2 Lời giải: I. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản: 1. Cho a, b > 0 chứng minh: + +æ ö³ ç ÷è ø33 3a b a b2 2 (*) (*) Û + +æ ö- ³ç ÷è ø33 3a b a b02 2 Û ( )( )+ - ³23a b a b 08. ĐPCM. 2. Chứng minh: + +£ 2 2a b a b2 2 («) ÷ a + b £ 0 , («) luôn đúng. ÷ a + b > 0 , («) Û + + +- £2 2 2 2a b 2ab a b04 2 Û ( )- ³2a b04 , đúng. Vậy: + +£ 2 2a b a b2 2. 3. Cho a + b ³ 0 chứng minh: + +³ 3 33a b a b2 2 Û ( )+ +£3 3 3a b a b8 2 Û ( )( )- - £2 23 b a a b 0 Û ( ) ( )- - + £23 b a a b 0, ĐPCM. 4. Cho a, b > 0 . Chứng minh: + ³ +a ba bb a («) («) Û + ³ +a a b b a b b a Û ( ) ( )- - - ³a b a a b b 0 Û ( )( )- - ³a b a b 0 Û ( ) ( )- + ³2a b a b 0, ĐPCM. 5. Chứng minh: Với a ³ b ³ 1: + ³++ +2 21 1 21 ab1 a 1 b («) Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức 1 PHẦN I: LUYỆN TẬP CĂN BẢN I. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản: 1. Cho a, b > 0 chứng minh: + +æ ö³ ç ÷è ø33 3a b a b2 2 2. Chứng minh: + +£ 2 2a b a b2 2 3. Cho a + b ³ 0 chứng minh: + +³ 3 33a b a b2 2 4. Cho a, b > 0 . Chứng minh: + ³ +a ba bb a 5. Chứng minh: Với a ³ b ³ 1: + ³++ +2 21 1 21 ab1 a 1 b 6. Chứng minh: ( )+ + + ³ + +2 2 2a b c 3 2 a b c ; a , b , c Î R 7. Chứng minh: ( )+ + + + ³ + + +2 2 2 2 2a b c d e a b c d e 8. Chứng minh: + + ³ + +2 2 2x y z xy yz zx 9. a. Chứng minh: + + + +³ ³a b c ab bc ca; a,b,c 03 3 b. Chứng minh: + + + +æ ö³ ç ÷è ø22 2 2a b c a b c3 3 10. Chứng minh: + + ³ - +22 2ab c ab ac 2bc4 11. Chứng minh: + + ³ + +2 2a b 1 ab a b 12. Chứng minh: + + ³ - +2 2 2x y z 2xy 2xz 2yz 13. Chứng minh: + + + ³ - + +4 4 2 2x y z 1 2xy(xy x z 1) 14. Chứng minh: Nếu a + b ³ 1 thì: + ³3 3 1a b4 15. Cho a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: a. ab + bc + ca £ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca). b. abc ³ (a + b – c)(a + c – b)(b + c – a) c. 2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2 – a4 – b4 – c4 > 0
Lời giải:
\(A=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2=[2ab+(a^2+b^2-c^2)][2ab-(a^2+b^2-c^2)]\)
\(=[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=(a+b-c)(a+b+c)(c-a+b)(c+a-b)\)
\(=(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0\) theo BĐT tam giác
Do đó ta có đpcm.