CS
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 10 2019
b. Câu hỏi của Phạm Minh Phương t - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
VK
1
23 tháng 12 2015
ta có
\(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2=\left[\left(n^3\right)^2+2n^3+1\right]-\left[\left(n^2\right)^2-2n^2+1\right]\)
\(=\left(n^3+1\right)^2-\left(n^2-1\right)^2=\left(n^3+n^2\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-2n+2\right)\)\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Ta có
\(n^2-2n+2>n^2-2n+1=\left(n-1\right)^2\left(1\right)\)
Mặt khác \(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
=>\(\left(n-1\right)^2
=>A ko phải là số chình phương
BN
0
LA
3 tháng 3 2018
C = 4.111...1 + 2.111...1 + 8.111...1 + 7
2n c/s 1 n + 1 c/s 1 n c/s 1
Đặt 111...1 (n c/s 1) = a => 999..9 (n c/s 9) = 9a
=> 999...9 + 1 = 9a + 1 => 10n = 9a + 1
=> 111...1 (2n c/s 1) = 111...1000..0 + 111...1 = 111...1.10n + 111...1 = a.(9a + 1) + a = 9a2 + 2a 111...1 (n + 1 c/s 1)
= 111...10 + 1 = 111...1.10 + 1 = a.10 + 1 = 10a + 1
Vậy C = 4.(9a2 + 2a) + 2.(10a + 1) + 8.a + 7 = 36a2 + 36a + 9 = (6a + 3)2 = (666..6 + 3)2 = 666...692 (n - 1 c/s 6)
Vậy C là số chính phương
3 tháng 3 2018
C = 4.111...1 + 2.111...1 + 8.111...1 + 7
2n c/s 1 n + 1 c/s 1 n c/s 1
Đặt 111...1 (n c/s 1) = a => 999..9 (n c/s 9) = 9a => 999...9 + 1 = 9a + 1 => 10n = 9a + 1
=> 111...1 (2n c/s 1) = 111...1000..0 + 111...1 = 111...1.10n + 111...1 = a.(9a + 1) + a = 9a2 + 2a
111...1 (n + 1 c/s 1) = 111...10 + 1 = 111...1.10 + 1 = a.10 + 1 = 10a + 1
Vậy C = 4.(9a2 + 2a) + 2.(10a + 1) + 8.a + 7 = 36a2 + 36a + 9 = (6a + 3)2 = (666..6 + 3)2 = 666...692 (n - 1 c/s 6)
Vậy C là số chính phương
Dễ mà bạn
A=444...4888...89 (với n chữ số 4, n-1 chữ số 8)
=4*(111...1222...2)+1(n chữ số 1, n chữ số 2)
=4*(111...1+111...1)+1( cái 111...1 đầu tiên là 2n chữ số 1, cái 111...1 đằng sau là n chữ số 1)
\(=4\cdot\left(\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^n-1}{9}\right)+1\)
=\(\frac{4\cdot10^{2n}-4+4\cdot10^n-4+9}{9}\)
=\(\frac{4\cdot10^{2n}+4\cdot10^n+1}{9}\)
=\(\left(\frac{2\cdot10^n+1}{3}\right)^2\)
=\(\left(\frac{200...01}{3}\right)^2\)(với n-1 chữ số 0)
a = 44...4488..889(n chữ số 4 ; n - 1 chữ số 8)
= 44...4488..88 + 1(n chữ số 4 ; n chữ số 8)
= 44..44 + 44...44 + 1(2n chữ số 4 ; n chữ số 4)
= \(4.\frac{10^{2n}-1}{9}+4.\frac{10^n-1}{9}+1=\frac{4.10^{2n}-4+4.10^n-4+9}{9}=\frac{\left(2.10^n\right)^2+2.\left(2.10^n\right).1+1^2}{3^2}\)
=\(\left(\frac{2.10^n+1}{3}\right)^2=\left(\frac{200..01}{3}\right)^2=\left(66..667\right)^2\)(n - 1 chữ số 0 ; n - 1 chữ số 6)
Vậy a là số chính phương (đpcm).