LH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
2
T
29 tháng 7 2016
xét số dư n khi chia cho 7 là 1,2,3,4,5 hoặc 6 (do n không chia hết cho 7 )
=>số dư của \(n^3\)khi chia cho 7 lần lượt là 1,6
nếu dư 1=>n^3-1 chia hết cho 7
nếu dư 6=> n^3+1 chia hết cho 7
p/s : bài này bạn dùng đồng dư cũng đc -_-
TD
0
HT
1
3 tháng 1 2020
Ta có : x3 chia 7 thì dư 0,1 hoặc 6 ( chứng minh ) với x nguyên
Xét 3 số a,b,c có 1 số chia hết cho 7 thì abc(a3 - b3 )(b3 - c3 )(c3 - a3 ) \(⋮\)7
Xét 3 số a,b,c đều không chia hết cho 7 thì a3,b3,c3 chia 7 dư 1 hoặc 6
nên trong 3 hiệu a3 - b3, b3 - c3, c3 - a3 phải có ít nhất 1 hiệu chia hết cho 7
suy ra abc(a3 - b3 )(b3 - c3 )(c3 - a3 ) \(⋮\)7
8 tháng 2 2020
Xét 4 TH
TH1: \(a=max\left\{a,b,c,d\right\}\). Từ \(b^5+c^5+d^5=3a^5\Rightarrow\)\(a=b=c=d\)
TH2: \(b=max\left\{a,b,c,d\right\}.\)Từ \(c^7+d^7+a^7=3b^7\Rightarrow a=b=c=d\)
TH3: \(c=max\left\{a,b,c,d\right\}\). Từ \(a^3+b^3+c^3=3d^3\ge3abc\Rightarrow d^3\ge abc\)(1)
Từ \(b^5+c^5+d^5=3a^5\ge3\sqrt[3]{b^5c^5d^5}\Rightarrow a\ge\sqrt[3]{bcd}\Rightarrow a^3\ge bcd\)(2)
Từ \(c^7+d^7+a^7=3b^7\Rightarrow3b^7\ge3\sqrt[3]{c^7d^7a^7}\Rightarrow b\ge\sqrt[3]{cda}\)
\(\Rightarrow b^3\ge cda\)(3)
Từ(1)(2)(3) suy ra \(abd\ge c^3\) mà \(c\) max \(\Rightarrow a=b=c=d\)
TH4: \(d=max\left\{a,b,c,d\right\}.\)Từ \(a^3+b^3+c^3=3d^3\)\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Vậy ta có \(a=b=c=d\)
Bài này khá là hay
8 tháng 2 2020
tui đã từng gặp rồi đây là câu 1.2 trong đề thi hsg toán 9 tp Hà Nội
16 tháng 11 2022
=3^5(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5)+...+3^2009(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5)
=364(3^5+...+3^2009) chia hết cho 7
CH
0
NT
2
29 tháng 8 2015
\(1+2+2^2+....+2^{2016}=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+.....+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)\(=7.1+2^3.7+2^6.7+....+2^{2013}.7=7.\left(1+2^3+....+2^{2013}\right)\)
Chia hết cho 7
29 tháng 8 2015
1+2+22+23+...+22006
=(1+2+22)+...+(22004+22005+22006)
=7+22004(1+2+22)
=7(1+...+22004) chia hết cho 7
=>đpcm