Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bđt sau : \(\frac{a^n+b^n}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^n}{2}\)ta được
\(\frac{1}{\left(1+a\right)^n}+\frac{1}{\left(1+b\right)^n}\ge2\left(\frac{\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}}{2}\right)^n\)
Ta đi c/m bđt phụ : Với a,b > 1 thì \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\ge\frac{2}{1+\sqrt{ab}}\)(1)
Bđt (1) \(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)+2}{1+\left(a+b\right)+ab}\ge\frac{2}{1+\sqrt{ab}}\)(Quy đồng VT)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)+2+\left(a+b\right)\sqrt{ab}+2\sqrt{ab}\ge2+2\left(a+b\right)+2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)+2\sqrt{ab}\left(1-\sqrt{ab}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(a+b-2\sqrt{ab}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(Luôn đúng vs mọi a;b > 1)
Áp dụng bđt (1) được
\(\frac{1}{\left(1+a\right)^n}+\frac{1}{\left(1+b\right)^n}\ge2\left(\frac{\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}}{2}\right)^n\ge2\left(\frac{1}{1+\sqrt{ab}}\right)^n=\frac{2}{\left(1+\sqrt{ab}\right)^n}\)
Dấu "=" xảy ra tại a = b
Áp dụng buổi thức đơn ta được
\(\sqrt[a]{b}\)\(a+b:2\)\(>\)ta được
\(\frac{1}{1+A}\)+ \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
\(\frac{A+B=2}{ }\)
\(\frac{A+B=2}{1+A+B}\)
\(VẬY\)Nếu bạn làm tắt theo mik thì
Mik chưa ra đáp án được vì
\(B\sqrt[A]{B}\)CHỖ B BỊ LỖI
MAGICPENCIL,HÃY LUÔN :-)
Áp dụng bđt cô-si, ta có \(\sqrt[n]{n!}=\sqrt[n]{n\left(n-1\right)...1}\le\frac{n+\left(n-1\right)+...+1}{n}\)
áp dụng côn thức tính tổng thì \(\sqrt[n]{n!}\le\frac{\left(n+1\right)n}{2n}=\frac{n+1}{2}\)
dấu = k xảy ra => \(\frac{n+1}{2}\ge\sqrt[n]{n!}\left(ĐPCM\right)\)
^_^
Mình biết mình ngu nên mới hỏi: (hì hì)
Cho mình hỏi " n! " nó có ý nghĩa gì thế.
Vơi \(n=2\Rightarrow n^n-n^2+n-1=1\)và \(\left(n-1\right)^2=\left(2-1\right)^2=1\)
\(\Rightarrow n^n-n^2+n-1⋮\left(n-1\right)^2\)
Với n>2 ta có: \(B=\left(n^n-n^2\right)+\left(n-1\right)\)
\(=n^2\left(n^{n-2}-1\right)+\left(n-1\right)\)\(=n^2\left(n-1\right)\left(n^{n-3}+n^{n-4}+...+1\right)+\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n^2+1\right)\)\(=\left(n-1\right)\text{[}\left(n^{n-1}-1\right)+...+\left(n^2-1\right)+\left(n-1\right)\text{]}\)
\(=\left(n-1\right)^2⋮\left(n-1\right)^2\)(đpcm)