K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 9 2020

Vơi \(n=2\Rightarrow n^n-n^2+n-1=1\)và \(\left(n-1\right)^2=\left(2-1\right)^2=1\)

\(\Rightarrow n^n-n^2+n-1⋮\left(n-1\right)^2\)

Với n>2 ta có: \(B=\left(n^n-n^2\right)+\left(n-1\right)\)

\(=n^2\left(n^{n-2}-1\right)+\left(n-1\right)\)\(=n^2\left(n-1\right)\left(n^{n-3}+n^{n-4}+...+1\right)+\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n^2+1\right)\)\(=\left(n-1\right)\text{[}\left(n^{n-1}-1\right)+...+\left(n^2-1\right)+\left(n-1\right)\text{]}\)

\(=\left(n-1\right)^2⋮\left(n-1\right)^2\)(đpcm)

27 tháng 4 2019

Áp dụng bđt sau : \(\frac{a^n+b^n}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^n}{2}\)ta được

\(\frac{1}{\left(1+a\right)^n}+\frac{1}{\left(1+b\right)^n}\ge2\left(\frac{\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}}{2}\right)^n\)

Ta đi c/m bđt phụ : Với a,b > 1 thì \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\ge\frac{2}{1+\sqrt{ab}}\)(1)

Bđt (1) \(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)+2}{1+\left(a+b\right)+ab}\ge\frac{2}{1+\sqrt{ab}}\)(Quy đồng VT)

           \(\Leftrightarrow\left(a+b\right)+2+\left(a+b\right)\sqrt{ab}+2\sqrt{ab}\ge2+2\left(a+b\right)+2ab\)

           \(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)+2\sqrt{ab}\left(1-\sqrt{ab}\right)\ge0\)

         \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(a+b-2\sqrt{ab}\right)\ge0\)

          \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(Luôn đúng vs mọi a;b > 1)

Áp dụng bđt (1) được

\(\frac{1}{\left(1+a\right)^n}+\frac{1}{\left(1+b\right)^n}\ge2\left(\frac{\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}}{2}\right)^n\ge2\left(\frac{1}{1+\sqrt{ab}}\right)^n=\frac{2}{\left(1+\sqrt{ab}\right)^n}\)

Dấu "=" xảy ra tại a = b

13 tháng 5 2019

Áp dụng  buổi thức đơn ta được

\(\sqrt[a]{b}\)\(a+b:2\)\(>\)ta được

\(\frac{1}{1+A}\)\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(\frac{A+B=2}{ }\)

\(\frac{A+B=2}{1+A+B}\)

\(VẬY\)Nếu bạn làm tắt theo mik thì

Mik chưa ra đáp án được vì

\(B\sqrt[A]{B}\)CHỖ B BỊ LỖI 

MAGICPENCIL,HÃY LUÔN :-)

5 tháng 1 2018

Áp dụng bđt cô-si, ta có \(\sqrt[n]{n!}=\sqrt[n]{n\left(n-1\right)...1}\le\frac{n+\left(n-1\right)+...+1}{n}\)

áp dụng côn thức tính tổng thì \(\sqrt[n]{n!}\le\frac{\left(n+1\right)n}{2n}=\frac{n+1}{2}\)

dấu = k xảy ra => \(\frac{n+1}{2}\ge\sqrt[n]{n!}\left(ĐPCM\right)\)

^_^

5 tháng 1 2018

Mình biết mình ngu nên mới hỏi: (hì hì)

Cho mình hỏi " n! " nó có ý nghĩa gì thế.