K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 1 2017

chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n² + n + 1 không chia hết cho 9?

Ta có n² + n + 1 = n² + ﴾ n + 1﴿ = n﴾n+1﴿ + 1

+ Giả sử : n chia hết cho 9

=> n² chia hết cho 9

=> ﴾n + 1﴿ không chia hết cho 9

=> n² + ﴾ n + 1﴿ không chia hết cho 9

+ Giả sử : ﴾ n + 1﴿ chia hết cho 9

=> n﴾n+1﴿ chia hết cho 9

=> n﴾n+1﴿ + 1 không chia hết cho 9

=> n² + ﴾ n + 1﴿ không chia hết cho 9 

15 tháng 1 2017

Ta có: \(n^2+n+1=\left(x-1\right)\left(x+2\right)+3\)

Giả sử  n2+n+1 chia hết cho 9 hay \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+3\)chia hết cho 9 (1)

\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+3\)chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 3

Mà ta có: \(n+2-\left(n-1\right)=3\)chia hết cho 3 

\(\Rightarrow\)Cả (n + 2) và (n - 1) chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 9 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)3 chia hết cho 9 (vô lý)

\(\Rightarrow\)Giả sử là sai

Vậy với mọi số nguyên n thì n2+n+1 ko chia hết cho 9

25 tháng 3 2017

Ta có : n + n + 1 = n + ( n + 1 ) = n . ( n+1 ) + 1

Giả sử n chia hết cho 9 

 => nchia hết cho 9

 => ( n + 1 ) không chia hết cho 9

 => n2 + ( n + 1 ) không chia hết cho 9

 => điều giả sử là sai 

Vậy với mọi sô tựn nhiên n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 9

26 tháng 1 2016

troi lanh em khong cha loi duoc

2 tháng 1 2017

Đề sai rồi nhé. 82n-1 thì nếu n = 0 thì A là số thập phân sao chia hết cho 59 được. M sửa đề luôn nhé.

\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)

\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)

\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)

\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)

\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)

\(=59.5^n+8.\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)

\(=59.5^n+8.59.\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)

Vậy A chia hết cho 59 với mọi n tự nhiên

2 tháng 1 2017

Đề sai rồi nhé. 82n-1 thì nếu n = 0 thì A là số thập phân sao chia hết cho 59 được. M sửa đề luôn nhé.

\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)

\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)

\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)

\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)

\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)

\(=59.5^n+8.\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)

\(=59.5^n+8.59.\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)

Vậy A chia hết cho 59 với mọi n tự nhiên