KQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 4 2018
Ta có:
\(x^2+y^2+z^2-4x+2y+6z\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\) \(\left(z^2+6z+9\right)\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2\)
Mà : \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\left(z+3\right)^2\ge0\forall z\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2\ge0\forall x;y;z\) ( luôn đúng )
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+14\ge4x-2y-6z\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y+1=0\\z+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\\z=-3\end{cases}}\)
Vậy ....
KQ
1
SN
1
MT
17 tháng 8 2015
Đề đúng
\(x^2+y^2+z^2=4x-2y+6z-14\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+14=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+y^2+2y+1+z^2-6z+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0;y+1=0;z-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=2;y=-1;z=3\)
S
14 tháng 7 2019
\(x^2+y^2+z^2=4x-2y+6z-14\Leftrightarrow x^2-4x+y^2+2y+z^2-6z+14=0\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2-6z+9\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2=0matkhac:\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\\\left(z-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0mà:\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\\\left(z-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\\z-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\\z=3\end{matrix}\right..Vậy:x=2;y=-1;z=3\)
19 tháng 6 2018
a,\(\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)=\left(2x-1\right)\left[\left(2x\right)^2+2x.1+1^2\right]\)
\(=\left(2x\right)^3-1=8x^3-1\)
b,\(\left(x+2y+z\right)\left(x+2y-z\right)=\left(x+2y\right)^2-z^2\)
\(=x^2+2.x.2y+\left(2y\right)^2-z^2=x^2+4xy+4y^2-z^2\)
11 tháng 9 2021
`a)(2x-1)(4x^2+2x+1)`
`=(2x-1)[(2x)^2+2x.1+1^2]`
`=(2x)^3-1^3`
`=8x^3-1`
Áp dụng HĐT:`A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)`
`b)(x+2y+z)(x+2y-z)`
`=[(x+2y)+z][(x+2y)-z]`
`=(x+2y)^2-z^2`
`=x^2+2.x.2y+(2y)^2-z^2`
`=x^2+4xy+4y^2-z^2`
Áp dụng HĐT:`A^2-B^2=(A+B)(A-B)`
`(A+B)^2=A^2+2AB+B^2`
K
19 tháng 6 2018
a) \(\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)=8x^3-1\)
b) \(\left(x+2y+z\right)\left(x+2y-z\right)=\left(x+2y\right)^2-z^2\)
PA
17 tháng 9 2016
\(\left(x+2y\right)^2-16=\left(x+2y-4\right)\left(x+2y+4\right)\)
\(\left(x-2y\right)^2-4\left(x-2y\right)+4=\left(x-2y-2\right)^2\)
\(\left(a^2+1\right)^2-6\left(a^2+1\right)+9=\left(a^2+1-3\right)^2=\left(a^2-2\right)^2\)
\(\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)x+\frac{1}{4}x^2=\left(x+y+\frac{1}{2}x\right)^2=\left(\frac{3}{2}x+y\right)^2\)
\(16x^4-9x^2=x^2\left(16x^2-9\right)=x^2\left(4x-4\right)\left(4x+3\right)\)
\(a^2-b^4=\left(a-b^2\right)\left(a+b^2\right)\)
17 tháng 9 2016
(x + 2y)2 - 16
= (x + 2y)2 - 42
= (x + 2y - 4).(x + 2y + 4)
(x - 2y)2 - 4.(x - 2y) + 4
= (x - 2y)2 - 2.(x - 2y).2 + 22
= (x - 2y - 2)2
(a2 + 1)2 - 6.(a2 + 1) + 9
= (a2 + 1)2 - 2.(a2 + 1).3 + 32
= (a2 + 1 - 3)2
= (a2 - 2)2
(x + y)2 + (x + y).x + 1/4.x2
= (x + y)2 + 2.(x + y).1/2.x + (1/2.x)2
= (x + y + 1/2.x)2
= (3/2.x + y)2
16x4 - 9x2
= (4x2)2 - (3x)2
= (4x2 - 3x).(4x2 + 3x)
a2 - b4
= a2 - (b2)2
= (a - b2).(a + b2)
13 tháng 9 2016
a/ \(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3}{4}y^2+1=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1\ge1>0\)
với mọi x,y
b/ \(x^2+5y^2+2x-4xy-16y+14=x^2-2x\left(2y-1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+\left(y^2-12y+36\right)-23\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-6\right)^2-23\ge-23\)
Bạn xem lại đề
LH
13 tháng 9 2016
2 câu trên đã có kết quả, mình giải quyết câu c nhá
5x2 + 10y2 - 6xy - 4x - 2y + 3 > 0
5x2 + 10y2 - 6xy - 4x - 2y + 3 = x2 + 4x2 + y2 + 9y2 - 6xy - 4x - 2y + 3
=[(2x)2 - 2*2x + 1] + (y2 - 2y + 1) + [(3y)2 - 2*3y + x2 ] + 1
=(2x + 1)2 + (y - 1)2 + (3y - x)2 + 1
(2x + 1)2 \(\ge\)0 với mọi x
(y - 1)2 \(\ge\) 0 với mọi y
(3y - x)2\(\ge\) 0 với mọi x và y
1>0
=> ĐPCM
Cái này phải là bất đẳng thức bạn nhé!
\(x^2+y^2+z^2+14\ge4x-2y-6z\Leftrightarrow x^2-4x+4+y^2+2y+1+z^2+6z+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+3\right)^2\ge0\)
Bất đẳng thức cuối đúng vì mỗi hạng tử không âm. Do đó bất đẳng thức đã cho là đúng.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=-2;y=1;z=-3\)