K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MD
6
DX
0
NT
0
HN
0
LD
0
AV
0
E
5 tháng 11 2018
\(P=\dfrac{bc}{\dfrac{a^2bc}{c}+\dfrac{a^2bc}{b}}+\dfrac{ca}{\dfrac{b^2ac}{a}+\dfrac{b^2ac}{c}}+\dfrac{ab}{\dfrac{c^2ab}{b}+\dfrac{c^2ab}{a}}=\dfrac{\left(bc\right)^2}{a^2b^2c+a^2bc^2}+\dfrac{\left(ca\right)^2}{b^2a^2c+b^2ac^2}+\dfrac{\left(ab\right)^2}{c^2a^2b+c^2ab^2}=\dfrac{\left(bc\right)^2}{ab+ac}+\dfrac{\left(ca\right)^2}{ba+bc}+\dfrac{\left(ab\right)^2}{ca+cb}\ge\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{ab+bc+ca}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}}{2}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1
LT
1
N
31 tháng 3 2017
ĐKXĐ: \(a\ne b;b\ne c\)
Áp dụng BĐt cauchy: (a>b>c => a-b;b-c>0)
\(\dfrac{2a^2}{a-b}+2\left(a-b\right)\ge2\sqrt{4a^2}=4a\)
\(\dfrac{b^2}{b-c}+b-c\ge2b\)
cộng theo vế: \(\dfrac{2a^2}{a-b}+\dfrac{b^2}{b-c}+2a-2b+b-c\ge4a+2b\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2a^2}{a-b}+\dfrac{b^2}{b-c}\ge2a+3b+c\)
dấu = xảy ra khi a=b=c=0 , điều này trái với ĐKXĐ nên dấu = không xảy ra