MT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
14 tháng 5 2017
a, Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2017^2}>\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2016.2017}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}=1-\frac{1}{2017}< 1\)Vậy...
b, Đặt A = \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{10000}\)
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(A=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
Đặt B = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};.....;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}< 1\)
Thay B vào A ta được:
\(A< \frac{1}{4}\left(1+1\right)=\frac{1}{4}.2=\frac{1}{2}\)
Vậy....
S
14 tháng 5 2017
c, Ta có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4};....;\frac{1}{9^2}>\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)(1)
Lại có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};....;\frac{1}{9^2}< \frac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{8.9}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{2}{5}< A< \frac{8}{9}\)(đpcm)
d, chắc là đề sai
e, giống câu a
TM
1
28 tháng 8 2015
Ta thấy mọi số hạng của A điều lớn hơn 0 nên A>0
Ta có: \(\frac{1}{2\times2}<\frac{1}{1\times2};\frac{1}{3\times3}<\frac{1}{2\times3};\frac{1}{4\times4}<\frac{1}{3\times4};\frac{1}{5\times5}<\frac{1}{5\times6};...;\frac{1}{100\times100}<\frac{1}{99\times100}\)
\(\Rightarrow A<\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+...+\frac{1}{99\times100}\)
\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Vậy A<1
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 7 2024
Lời giải:
$A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}$
$< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}$
$=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
$=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{3}{4}-\frac{1}{100}< \frac{3}{4}$
H
1
29 tháng 3 2017
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}+\frac{1}{2017^2}\)
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{2016.2016}+\frac{1}{2017.2017}\)
Ta thấy \(\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4.4}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{2016.2016}< \frac{1}{2016.2017};\frac{1}{2017.2017}< \frac{1}{2017.2018}\)
Suy ra \(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}+\frac{1}{2017.2018}\)
Nên \(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)
Khi đó \(A< 1-\frac{1}{2018}< 1\)nên A < 1
Suy ra A - 1 < 0
Vậy A - 1 < 0
P
0
TT
1
24 tháng 4 2017
Ta có:
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+........+\frac{1}{2^{2017}}\)
\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{2}+.........+\frac{1}{2^{2016}}\)
Khi đó:
\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+.....+\frac{1}{2^{2016}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+......+\frac{1}{2^{2017}}\right)\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{2017}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2^{2017}-1}{2^{2017}}\)
\(\Rightarrow A< 1\)
VẬy: A < 1
24 tháng 4 2017
Ta có: 1/2+1/2^2+...+1/2^2017<1/1.2+1/2.3+...+1/2016.2017
1/2<1/1.2
1/2^2<1/2.3
..........
1/2^2017<1/2016.2017
\(A=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{2016}{2017!}\)
= \(\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{2017-1}{2017!}\)
= \(1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-...+\frac{1}{2016!}-\frac{1}{2017!}\)
= \(1-\frac{1}{2017!}< 1\)