Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=32^{2023}-32^{2021}=32^{2021}\left(32^2-1\right)=32^{2021}.1023=32^{2021}.31.33\)
Vì \(31⋮31=>M⋮31\)
`N = 7^6 + 2.7^3 + 1 + 8^2022`
`= (7^3+1)^2 + 8^2022`.
Ta có: `7^3 + 1 vdots 7 + 1 =8`
`8^2022 vdots 8`
`=> N vdots 8`
a) \(33^{n+1}-33^n=33^n.33-33^n\)
\(=33^n\left(33-1\right)=33^n.32\)
Vì \(32⋮32\forall n\) nên \(33^n.32⋮32\forall n\)
Vậy \(33^{n+1}-33^n⋮32\left(đpcm\right)\)
b) \(\left(4n+7\right)^2-49=\left(4n+7\right)^2-7^2\)
\(=\left(4n+7-7\right)\left(4n+7+7\right)=4n\left(4n+14\right)\)
\(=8n^2+64n=8\left(n^2+8n\right)\)
Vì \(8⋮8\forall n\) nên \(8\left(n^2+8n\right)⋮8\forall n\)
Vậy \(\left(4n+7\right)^2-49⋮8\forall n\left(đpcm\right)\)
\(a,n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ =\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\\ =n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\\ \Rightarrow n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
a)Ta có:a2(a+1)+2a(a+1)=(a2+2a)(a+1)
=a(a+1)(a+2)
Vì a(a+1)(a+2) là tích của 3 thừa số nguyên liên tiếp(a thuộc Z) nên trong tích luôn tồn tại 1 thừa số \(⋮2\);1 thừa số \(⋮3\)
mà (2;3)=1
=>a(a+1)(a+2)\(⋮2.3\)=6 hay a2(a+1)+2a(a+1)\(⋮6\)
b)Ta có:
a(2a-3)-2a(a-1)=2a2-3a-2a2+2a=-a
cái này có phải đề sai k vậy bạn
a) Thay m = -1 và n = 2 ta có:
3m - 2n = 3(-1) -2.2 = -3 - 4 = -7
b) Thay m = -1 và n = 2 ta được
7m + 2n - 6 = 7.(-1) + 2.2 - 6 = -7 + 4 - 6 = -9.
\(\begin{array}{l}a)M = {32^{2023}} - {32^{2021}}\\M = {32^{2021}}\left( {{{32}^2} - 1} \right)\\M = {32^{2021}}.1023\end{array}\)
Vì \(1023 \vdots 31\) nên \(M = \left( {{{32}^{2021}}.1023} \right) \vdots 31\)
Vậy M chia hết cho 31.
\(\begin{array}{l}b)N = {7^6} + {2.7^3} + {8^{2022}} + 1\\N = {\left( {{7^3}} \right)^2} + {2.7^3} + 1 + {8^{2022}}\\N = {\left( {{7^3} + 1} \right)^2} + {8^{2022}}\\N = {\left( {344} \right)^2} + {8^{2022}}\\N = {\left( {8.43} \right)^2} + {8^{2022}}\\N = {8^2}\left( {{{43}^2} + {8^{2020}}} \right)\end{array}\)
Vì \({8^2} \vdots 8\) suy ra \(N = {8^2}\left( {{{43}^2} + {8^{2020}}} \right) \vdots 8\)
Vậy N chia hết cho 8