NH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
10
12 tháng 8 2016
Ta có :
\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2016}+5^{2017}\)
\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2013}+5^{2014}+5^{2015}+5^{2016}\right)+5^{2017}\)
\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2012}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^{2017}\)
\(=\left(1+5^4+5^8+...+5^{2012}\right)\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^{2017}\)
\(=\left(1+5^4+5^8+...+5^{2012}\right).65.12+5^{2017}\)
Ta có :
\(5^4\text{≡}1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow\left(5^4\right)^{504}\text{≡}1^{504}\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow5^{2016}\text{≡}\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow5^{2017}\text{≡}5\left(mod13\right)\)
Lại có :
\(\left(1+5^4+5^8+...+5^{2012}\right).65.12\text{ }\text{⋮}65\)
\(5^{2017}\)không chia hết cho 65
\(\Rightarrow\left(1+5^4+5^8+...+5^{2012}\right).65.12+5^{2017}\)không chia hết cho 65
\(\Rightarrow S\)không chia hết cho 65
Vậy \(S\)không chia hết cho 65
12 tháng 8 2016
\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2015}+5^{2016}\right)+5^{2017}\)
\(S=130+5^2\left(5+5^2\right)+5^4\left(5+5^2\right)+...+5^{2014}\left(5+5^2\right)+5^{2017}\)
\(S=130+5^2.130+5^4.130+...+5^{2014}.130+5^{2017}\)
\(S=130\left(1+5^2+5^4+...+5^{2014}\right)+5^{2017}\)
Vì \(S=130\left(1+5^2+5^4+...+5^{2014}\right)\)chia hết cho 65 nhưng \(5^{2017}\)không chia hết cho 65
=> \(S=130\left(1+5^2+5^4+...+5^{2014}\right)+5^{2017}\)không chia hết cho 65
Vậy \(5+5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^{2017}\)Không chia hết cho 65
10 tháng 1 2018
M = 5 + 52 + 53 + ... + 52012.
= ( 5+1 ).52 + ( 5+1 ). 53 +...+( 5+1 ). 5 80
=6. 52 + 6. 53 + ...+ 6. 5 80
=\(6\).52.53x...x5 80
Vậy M chia hết cho 6.
TT
1 tháng 10 2017
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
1 tháng 10 2017
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
NT
26 tháng 12 2017
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
14 tháng 7 2016
\(1+5+5^2+5^3+...+5^{101}\)
\(=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{100}+5^{101}\right)\)
\(=1+5+5^2\left(1+5\right)+5^4\left(1+5\right)+...+5^{100}\left(1+5\right)\)
\(=6+5^2.6+5^4.6+...+5^{100}.6\)
\(\Rightarrow6+6\left(5^2+5^4+5^6+...5^{100}\right)⋮6\)
\(\Rightarrow1+5+5^2+5^3+...+5^{101}⋮6\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
21 tháng 10 2023
Bài 3:
\(A=5+5^2+..+5^{12}\)
\(5A=5\cdot\left(5+5^2+..5^{12}\right)\)
\(5A=5^2+5^3+...+5^{13}\)
\(5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{13}\right)-\left(5+5^2+...+5^{12}\right)\)
\(4A=5^2+5^3+...+5^{13}-5-5^2-...-5^{12}\)
\(4A=5^{13}-5\)
\(A=\dfrac{5^{13}-5}{4}\)
\(S=1+5+5^2+5^3+.......+5^{2017}\)
\(=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+......+\left(5^{2016}+5^{2017}\right)\)
\(=6+5^2\left(1+5\right)+.........+5^{2016}\left(1+5\right)\)
\(=6+5^2.6+.......+5^{2016}.6=6\left(1+5^2+......+5^{2016}\right)⋮3\)
S=1+5+52+53+54+....+52017
S=(1+5)+(52+53)+(54+55)+.....+(52016+52017)
S=(1+5)+52.(1+5)+54.(1+5)+...+52016.(1+5)
S=6+52.6+54.6+...+52016.6
S=6.(1+52+54+...+52016)
S=2.3.(1+52+54+...+52016)\(⋮\)3
Chúc bn học tốt