ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 8 2020
\(A=\left(x^2+1\right)^4+9\left(x^2+1\right)^3+21\left(x^2+1\right)^2-\left(x^2+1\right)-30\)
Ta thấy \(x^2+1\ge1>0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\ge\left(x^2+1\right)\forall x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-\left(x^2+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2+1\right)^4+9\left(x^2+1\right)^3+20\left(x^2+1\right)^2+\left(x^2+1\right)^2-\left(x^2+1\right)-30\)
\(\ge1^4+9.1^4+20.1^2+0-30=0\)
\(\Rightarrow Min.A=0\Leftrightarrow x^2+1=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy A luôn không âm với mọi giá trị của biến.
NT
1
7 tháng 9 2022
\(A=\left(x^2+1\right)^4+9\left(x^2+1\right)^3+21\left(x^2+1\right)^2-x^2-1-30\)
\(=\left(x^2+1\right)^4+9\left(x^2+1\right)^3+21\left(x^2+1\right)^2-\left(x^2+1\right)-30\)
\(=\left(x^2+1-1\right)\left(x^2+1+2\right)\left(x^2+1+3\right)\left(x^2+1+5\right)\)
\(=x^2\cdot\left(x^2+3\right)\left(x^2+4\right)\left(x^2+6\right)>=0\forall x\)
LT
0
HP
6 tháng 7 2016
\(1,x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0=>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\) (với mọi x)
Vậy ........
\(2,a,\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2=x-x^2-3+3x-2=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x^2-2.x.2+2^2+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]=-1-\left(x-2\right)^2\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0=>-\left(x-2\right)^2\le0=>-1-\left(x-2\right)^2\le-1< 0\) (với mọi x)
Vậy........
\(b,\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10=2x-x^2+8-4x-10=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+2\right)=-\left(x^2+2x+1+1\right)\)
\(=-\left(x^2+2.x.1+1^2+1\right)=-\left(x+1\right)^2+1=-1-\left(x+1\right)^2\le-1< 0\) (với mọi x)
Vậy.......
Ta có
A=(x^2+1).[(x^2+1)^3+21(x^2+1)^2+9(x^2+1)-1]-30
Trong đó với mọi x:
x^2+1>=1,
(x^2+1)^3>=1,
21(x^2+1)^2>=21,
9(x^2+1)>=9
Nên
(x^2+1).[(x^2+1)^3+21(x^2+1)^2+9(x^2+1)-1]>=30
Tương đương
A=(x^2+1).[(x^2+1)^3+21(x^2+1)^2+9(x^2+1)-1]-30>=0 (đpcm)