Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: A > 0 (Vì A gồm các phân số dương)
Ta lại có:
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}_{ }+\frac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2016}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
Vì \(0< A< 1\) nên A không phải là số tự nhiên (đpcm)
Ta thấy A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+...+ 1/2016^2
=> A < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) +....+ 1/(2015.2016)
=> A < 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2015-1/2016
=> A < 1 - 1/2016 < 1
Mặt khác :1/2^2 > 0
1/3^2 > 0
1/4^2 > 0
..........
1/2016^2 > 0
=> A > 0
=> 0<A<1
=> A ko phải số tự nhiên
Vậy a ko phải số tự nhiên
\(S=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2012^2}\)
\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2011.2012}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(=2-\frac{1}{2012}< 2\)
mà \(S>1\)
do đó ta có đpcm.
A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
A = \(\frac{6}{12}+\frac{4}{12}+\frac{3}{12}\)
A = \(\frac{13}{12}\)
Vì 13 \(⋮̸\)12 nên A không phải là số tự nhiên
Vậy A không phải là số tự nhiên
Có :
A = 1/2 +1/3 +1/4
= 13/12
Mà 13/12 ko phải là số tự nhiên
=> tổng trên ko phải là số tự nhiên
Tk mk nha
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{16}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{15}\right)\)
Đặt \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...\frac{1}{16}=B\)
\(\Rightarrow2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}...+\frac{1}{8}\)
\(2B-B=B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\)
Ta có:
\(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{15}\)
\(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\right).2+1+\frac{1}{9}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{15}\)
Tính A ra rồi chứng minh nó không phải phân số.
Đặt A = 1/1^2+1/2^2+.....+1/n^2
Có : A = 1+1/2^2+1/3^2+.....+1/n^2 > 1 (1)
Lại có : A < 1 + 1/1.2 + 1/2.3 + ........ + 1/(n-1).n
= 1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ....... + 1/n-1 - 1/n
= 2 - 1/n < 2 (2)
Từ (1) và (2 => 1 < A < 2
=> A ko phải là 1 số tự nhiên
Tk mk nha
Đặt A = 1/1^2+1/2^2+.....+1/n^2
Có : A = 1+1/2^2+1/3^2+.....+1/n^2 > 1 (1)
Lại có : A < 1 + 1/1.2 + 1/2.3 + ........ + 1/(n-1).n
= 1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ....... + 1/n-1 - 1/n
= 2 - 1/n < 2 (2)
Từ (1) và (2 => 1 < A < 2
=> A ko phải là 1 số tự nhiên
Vì \(\frac{1}{2^2}>0;\frac{1}{3^2}>0;.....;\frac{1}{2016^2}>0\)
\(=>A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{2016^2}>0\) (1)
T có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};......;\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{2015.2016}\)
\(=>A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{2015.2016}\)
\(=>A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}=1-\frac{1}{2016}< 1\) (2)
Từ (1);(2)
=>0<A<1
=>A ko là số tự nhiên (đpcm)
A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...........+\frac{1}{2016^2}\)
A=\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.............+\frac{1}{2016^2}>1\)
A=\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.......+\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.......+\frac{1}{2015.2016}\)
A\(< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-.......+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
A\(< 2-\frac{1}{2016}\)
Vì 1< A <2. Vậy A không phải là số tự nhiên