Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: A=(3+3^2+3^3)+............+(3^28+3^29+3^30)
A=(3.1+3.3+3.3^2)+...........+(3^28.1+3^28.3+3^28.3^2)
A=3(1+3+3^2)+...........+3^28(1+3+3^2)
A=3.13+..........+3^28.13 chia hết cho 13 suy ra A chia hết cho 13
a) Do: 2002 chia hết cho 2 và số tận cùng của lũy thừa có cơ số là 2002 là 2 ; 4 ; 8 ; 6 => 20022003 cũng chia hết cho 2 (1)
Do: 2003 không chia hết cho 2 và số tận cùng của lũy thừa cơ số 2003 là 3 ; 9; 7 ; 1=> 20032004 không chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) ta được: 20022003 + 20032004 không chia hết cho 2
b) 34n - 6 = (34)n - 6 = 81n - 6
Do: Lũy thừa có cơ số là 81 thì có tận cùng là 1 => 81n đồng dư với 1 (mod 5) đồng thời 6 đồng dư với 1 (mod 5)
=>81n - 6 đồng dư với 1 - 1(mod 5) <=> 81n - 6 đồng dư với 0 (mod 5)
=> 81n - 6 chia hết cho 5 => 34n - 6 chia hết cho 5
c) 20012002 có tận cùng là 1 => 20012002 đồng dư với 1 (mod 10)
=> 20012002 - 1 đồng dư với 1 - 1 (mod 10) => 20012002 - 1 đồng dư với 0 (mod 10)
=> 20012002 - 1 chia hết cho 10
có : ba số 7,6,2 có tổng là 15 mà 15chia hết cho 3 nhưng 0 chia hết cho 9
ta có các số : 762,726,276,267,627,672
A={108 , 117 , 126, 135, 144}
2S=2+22+...........+28
=> S= 28-1
S= 255
Ta có ( 2+5+5=12 mà 12chia hết cho 3
=> S chia hết cho 3
2.Gọi số cần tìm là \(x\left(x\ne0,x>9\right)\)
Ta có:
\(53=mx+2\left(m\in N\right)\\ \Rightarrow51=mx\\ \Rightarrow x\inƯ\left(51\right)\left(1\right)\\ 77=nx+9\left(n\in N\right)\\ \Rightarrow68=nx\\ \Rightarrow x\inƯ\left(68\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(x\inƯC\left(51,68\right)\)
\(51=3\cdot17\\ 68=2^2\cdot17\\ \Rightarrow\text{ƯCLN}\left(51,68\right)=17\\ ƯC\left(51,68\right)=Ư\left(17\right)=\left\{1;17\right\}\)
Vì x > 9 nên x = 17
Vậy số chia là 17
3. Làm câu b trước, các câu kia trả lời tương tự hoặc áp dụng điều đã chứng minh
b,
\(a+a^2+a^3+a^4+...+a^{29}+a^{30}\\ =\left(a+a^2\right)+\left(a^3+a^4\right)+...+\left(a^{29}+a^{30}\right)\\ =a\left(1+a\right)+a^3\left(1+a\right)+...+a^{29}\left(1+a\right)\\ =\left(1+a\right)\left(a+a^3+...+a^{29}\right)⋮a+1\)
Vậy \(a+a^2+a^3+a^4+...+a^{29}+a^{30}⋮a+1\) với a thuộc N
a)52003+52002+52001=52001(52+5+1)=52001(25+5+1)=52001.31=>chia hết cho 31
b)1+7+72+73+...+7101= (1+7)+(72+73)+...+(7100+7101)= 1(1+7) + 72.(1+7) +......+ 7100.(1+7)= 1.8 + 72.8 +........+ 7100.8= 8.(1+72+...+7100) =>chia hết cho 8
c)439+440+441=438.4+438.42+438.43=438.(4+16+64)=438.84=> chia hết cho 28
a)52003+52002+52001=52001(52+5+1)=52001(25+5+1)=52001.31=>chia hết cho 31
b)1+7+72+73+...+7101= (1+7)+(72+73)+...+(7100+7101)= 1(1+7) + 72.(1+7) +......+ 7100.(1+7)= 1.8 + 72.8 +........+ 7100.8= 8.(1+72+...+7100) =>chia hết cho 8
c)439+440+441=438.4+438.42+438.43=438.(4+16+64)=438.84=> chia hết cho 28
a) (x-14):2=24-3
(x-14):2 = 13
x-14 = 13.2
x-14 = 26
x = 26 + 14
x = 40
b) x572 = x <=> x = 1 hoặc 0
a, b làm như trên nha, còn mấy bìa còn lại :
M=1+2+22+...+211
M = \(\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}+2^{11}\right)\)
M = (1+2+4+8+16+32) + 26( 1 + 2 + 22+23+24+25)
M = 63 + 26.63
M = 63 ( 1+ 26)
M= 9.7 (1 + 2^6) chia hết cho 9 => M chia hết cho 9
S=3 + 32 +33 +.....+ 39
S = \(\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+\left(3^7+3^8+3^9\right)\)
S = \(3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+3^7\left(1+3+3^2\right)\)
S= 3. 13 + 3^4.13 + 3^7.13
S= 13 ( 3 +3^4+3^4) chia hết cho 13 => S chia hết cho 13
M= 2+ 22 + 23+....+210
M= \(\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^9+2^{10}\right)\)
M = \(2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^9\left(1+2\right)\)
\(M=2.3+2^3.3+...+2^9.3\)
M = 3( 2+ 2^3 +...+ 2^9) chia heets cho 3
=> M chia hết cho 3
A= 7+ 72 + 73 +.....+78
A= \(\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)\)
A= \(7\left(1+7+7^2+7^3\right)+7^5\left(1+7+7^2+7^3\right)\)
A= 7. 400 + 7^5 . 400
A = 400( 7+7^5)
A = 5 . 80 ( 7+7^5) chia hết cho 5 => A chia hết cho 5