Câu hỏi của Sakura kun

Question

Chứng tỏ A=1/41+1/42+1/43+...........1/80>7/12

BẠN NÀO LÀM ĐÚNG MÌNH K NHA

ST · Accepted Answer

A = $\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)$

Ta có: $\frac{1}{41}>\frac{1}{60};\frac{1}{42}>\frac{1}{60};....;\frac{1}{59}>\frac{1}{60}$

$\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$(1)

Lại có: $\frac{1}{61}>\frac{1}{80};\frac{1}{62}>\frac{1}{80};....;\frac{1}{79}>\frac{1}{80}$

$\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}=\frac{20}{80}=\frac{1}{4}$(2)
Cộng (1) và (2) lại ta được:

$A>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$(đpcm)

Câu trả lời:

A = $\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)$

Ta có: $\frac{1}{41}>\frac{1}{60};\frac{1}{42}>\frac{1}{60};....;\frac{1}{59}>\frac{1}{60}$

$\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$(1)

Lại có: $\frac{1}{61}>\frac{1}{80};\frac{1}{62}>\frac{1}{80};....;\frac{1}{79}>\frac{1}{80}$

$\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}=\frac{20}{80}=\frac{1}{4}$(2)
Cộng (1) và (2) lại ta được:

$A>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$(đpcm)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP