DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
3
KD
19 tháng 7 2016
Ta có: n\(^3\)+11n
= n\(^3\) ‐n+12n
= n﴾n\(^2\) ‐1﴿+12n
=﴾n‐1﴿﴾n+1﴿n+12n
Vì n‐1, n, n+1 là tích 3 số nguyên liên tiếp nên n﴾n‐1﴿﴾n+1﴿ chia hết cho 6. Mà 12n chia hết cho 6 =>n 3+11n chia hết cho 6
LM
19 tháng 7 2016
n3+11 chia hết cho 6 => (n3-n)+12n chia hết cho 6
+) 12n chia hết cho 6
n3-n = n.(n2-1) chia hết cho 6
. Nếu n lẻ => n2-1 chia hết cho 2 =>n.(n2-1) chia hết cho 2
. Nếu n chẵn =>n.(n2-1) chia hết cho 2
. Nếu n chia hết cho 3 => n.(n2-1) chia hết cho 3
. Nếu n không chia hết cho 3 => n2 chia 3 dư 1 =>n2-1 chia hết cho 3 => n.(n2-1) chia hết cho 3
Mà (2;3)=1 nên n.(n2-1) chia hết cho 6
=> n3+11 chia hết cho 6
PN
2
10 tháng 5 2017
Mk thấy hơi vô lí.
Vì nếu n=1.
=>A=1^3*11*1=11 ko chia hết cho 6.
10 tháng 5 2017
Sủa lại đề : Chứng minh \(A=n^3+11n⋮6\) với n là số nguyên
Ta có : \(A=n^3+11n=n^3-n+12n=n\left(n^2-1\right)+12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n\)
Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp => \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\) và \(3\)
Mà \(\left(2;3\right)=1\) \(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)
Mà \(12n=2.6.n⋮6\) \(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+12n⋮6\)
\(\Rightarrow A⋮6\) (đpcm)
NT
1
8 tháng 4 2016
ta có n^3+11n
= n^3-n+12n
= n(n^2-1)+12n
= n(n-1)(n+1)+12n
Do n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 và 12n chia hết cho 6 nên
n^3+11n chia hết cho 6 với n là số nguyên
CHƯA HIỂU CHỖ NÀO HỎI MK NHA BẠN
TN
0
TT
1
15 tháng 11 2015
A=3n+3+3n+1+2n+3+2n+2
=>A=3n.33+3n.31+2n.23+2n.22
=>A=3n.(33+31) +2n.(23+22)
=>A=3n.30+2n.12
=>A=3n.5.6+2n.2.6
=>A=6.(3n.5+2n.2)
Vì 6.(3n.5+2n.2) chia hết cho 6
=>A chia hết cho 6 (đpcm)
Nhớ tick cho mình nha bạn mình đang cần điểm lắm
12 tháng 11 2016
Đặt n = 2k , ta có ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)
\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)
\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)
\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)
\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên
\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3
Suy ra điều cần chứng minh
23 tháng 11 2016
câu 1:
a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:
2k(2k+2) = 4k2+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2
b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z
- a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại duy nhất một số chẵn hoặc có 2 số chẵn nên tích của chúng sẽ chia hết cho 2.
mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.
vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z
- vì là 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ tồn tại 2 số chẵn liên tiếp nên theo ý a tích của chúng choa hết cho 8.
- tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.
- tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.
vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.
câu 2:
a, a3 + 11a = a[(a2 - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a
- (a - 1)a(a+1) chia hết cho 6 ( theo ý b câu 1)
- 12a chia hết cho 6.
vậy a3 + 11a chia hết cho 6.
b, ta có a3 - a = a(a2 - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1)
mn(m2-n2) = m3n - mn3 = m3n - mn + mn - mn3 = n( m3 - m) - m(n3 -n)
theo (1) mn(m2-n2) chia hết cho 3.
c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)
NT
0
Lấy n = 1 thì điều trên không đúng
Em xem lại đề