Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a+2\frac{c}{b}+2d=a-3\frac{c}{b}-3d\)
\(\Leftrightarrow5\frac{c}{b}=-5d\Leftrightarrow c=-bd\)(b khác 0)
Xét hiệu
a/b - (a+1)/(b+1)=a(b+1)/b(b+1) - (a+1)b/(b+1)b=(ab+a-ab-b)/b(b+1)=(a-b)/b(b+1)
Mà a>b>0(gt)=>(a-b)/b(b+1)>0=>a/b>(a+1)/(b+1)
1/h=1/2(1/a+1/b)=1/2a+1/2b=(a+b)/2ab
=>(a+b/)2ab-1/h=0
quy dong len ta co
(a+b)h/2abh-2ab/2abh=0=> (ah+bh-2ab)/2abh=0 =>ah+bh-2ab=0
=>ah+bh-ab-ab=0
=>a(h-b)-b(a-h)=0
=>a(h-b)=b(a-h)
=>a/b=(a-h)(h-b)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\). Ta có:
\(\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(c-d\right)^3}=\frac{\left(bk-b\right)^3}{\left(dk-d\right)^3}=\frac{b^3\left(k-1\right)^3}{d^3\left(k-1\right)^3}=\frac{b^3}{d^3}\)
\(\frac{3a^2+2b^2}{3c^2+2d^2}=\frac{3\left(bk\right)^2+2b^2}{3\left(dk\right)^2+2d^2}=\frac{3b^2k^2+2b^2}{3d^2k^2+2d^2}=\frac{b^2\left(3k^2+2\right)}{d^2\left(3k^2+2\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
Đến đây nhìn có vẻ đề sai
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)ta có:
\(\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(c-d\right)^3}=\frac{\left(bk-b\right)^3}{\left(dk-d\right)^3}=\frac{\left[b\left(k-1\right)\right]^3}{\left[d\left(k-1\right)\right]^3}=\frac{b^3}{d^3}\)
\(\frac{2b^2+3a^2}{2d^2+3c^2}=\frac{4.b^2+9.k^2.b^2}{4.d^2+9.d^2.k^2}=\frac{b^2\left(4+k^2.9\right)}{d^2\left(4+9.k^2\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(Taco:\frac{b^3}{d^3}=\frac{b^2}{d^2}\Leftrightarrow b=d\)
a) a/b= c/d => a/b = 2c/2d
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a/b= 2c/ 2d= a+ 2c/ b+ 2d =>a/b= a+2c/ b+2d (đpcm)
b) c/d= a/b => 3c/3d= a/b
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a/b= 3c/ 3d= a+ 3c/ b+3d => a/ b = a+ 3c/ b+ 3d
mà a/ b= c/ d=> c/ d = a+ 3c /b+ 3d(đpcm)
Đặt k sao cho:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=k.b;c=k.d\)
Ta có: \(\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{kb+2\left(kd\right)}{b+2d}=\frac{k\left(b+2d\right)}{b+2d}=k\)(1)
và \(\frac{a-3c}{b-3d}=\frac{kb-3kd}{b-3d}=\frac{k\left(b-3d\right)}{b-3d}=k\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a-3c}{b-3d}\)
Bài toán đc chứng minh
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)
suy ra: x/5 = 45 => x = 225
y/7 = 45 => y = 315
z/9 = 45 => z = 405