Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề phải cho n thuộc N sao nha bạn
Có :
A = n^4+4n^3+6n^2+4n+1+n^4+1
= 2n^4+4n^3+6n^2+4n+2
=> A/2 = n^4+2n^3+3n^2+2n+1
= (n^4+2n^3+n^2)+(2n^2+2n)+1
= (n^2+n)^2+2.(n^2+n).1+1 = (n^2+n+1)^2
=> A chia hết cho (n^2+n+1)^2
Mà n thuộc N sao nên n^2+n+1 > 1
=> ĐPCM
Tk mk nha
\(A=n^4+4n^3+6n^2+4n+1+n^4+1\)
\(A=2n^4+4n^3+6n^2+4n+2\)
\(A=2\left(n^4+2n^3+3n^2+2n+1\right)\)
\(A=2\left(n^2+n+1\right)^2⋮\left(n^2+n+1\right)^2\)(là số chính phương) (đpcm)
(Áp dụng đẳng thức \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\))
A = (n+1)4+n4+1=(n2+2n+1)2-n2+(n4+n2+1)
=(n2+3n+1)(n2+n+1)+(n2+n+1)(n2-n+1)
=(n2+n+1)(2n2+2n+2)=2.(n2+n+1)2
=> đpcm
Bài này làm cũng dài nên làm biếng làm quá. Gợi ý bạn nhé. Bạn nhân 2 cái đó lại với nhau rồi chứng minh tích đó chia hết cho 5. Sau đấy lấy a n - b n rồi chứng minh hiệu không chia hết cho 5 là được
em gửi bài qua fb thầy chữa cho, tìm fb của thầy bằng sđt nhé: 0975705122
\(A=\left(n+1\right)^4+n^4+n^1=\left(n^2+2n+1\right)^2-n^2+\left(n^4+n^2+\right)1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(2n^2+2n+2\right)=2\left(n^2+n+1\right)^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
P/s: mình không chắc...
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)