LB
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LB
1
NM
1
13 tháng 9 2015
Áp dụng BĐT cô si với hai số không âm ta có :
\(1.\sqrt{a+1}\le\frac{a+1+1}{2}=\frac{a}{2}+1\)
\(1.\sqrt{b+1}\le\frac{b}{2}+1\)
\(1.\sqrt{c+1}\le\frac{c}{2}+1\)
=> \(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\le3+\frac{a+b+c}{2}=3+\frac{1}{2}=3,5\)
=> ĐPCM
14 tháng 2 2017
Áp dụng BĐT Cauchy ta được: \(2\left(\sqrt{ab}-b\right)=2\left(\sqrt{b\left(b+1\right)}-b\right)< 2\left(\frac{2b+1}{2}-b\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}\)
không xảy ra dấu bằng
Vế còn lại:
CHú ý: b+1=c+2 mà c>0 => b-1>0
\(2\left(b-\sqrt{bc}\right)=2\left(b-\sqrt{b\left(b-1\right)}\right)>2\left(b-\frac{2b-1}{2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\)
=> ĐPCM
BH
15 tháng 9 2019
Ta c/m 1) \(c< 0\)và \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\Rightarrow a,b>0\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
2) \(a,b>0\)và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow c< 0\)và \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
Thật vậy ĐK: a+c>0, b+c>0 mà c<0 \(\Rightarrow a,b>0\)
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\Rightarrow a+b=a+c+b+c+2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)
\(\Rightarrow-c=\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c< 0\\c^2=ab+ac+bc+c^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c< 0\\ab+bc+ca=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c< 0\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)đpcm
2) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{c}=-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\)mà \(a,b>0\Rightarrow c< 0\)
\(\frac{1}{c}=-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\Rightarrow c=\frac{-ab}{a+b}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c=a-\frac{ab}{a+b}=\frac{a^2}{a+b}\\b+c=b-\frac{ab}{a+b}=\frac{b^2}{a+b}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{a+b}}=\frac{a+b}{\sqrt{a+b}}=\sqrt{a+b}\)
\(\Rightarrow\)Đpcm
23 tháng 2 2020
Ta có
\(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}< \sqrt{a+c}+\sqrt{a-c}\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}{2}< \frac{\sqrt{a+c}+\sqrt{a-c}}{2}\)
\(\Rightarrowđpcm\)(liên hợp)
4 tháng 9 2016
Ta có a + b + \(2\sqrt{ab}\)> c
<=> \(2\sqrt{ab}\)> 0 (đúng)
Ta có a3 + b3 + \(2ab\sqrt{ab}\)> c3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
<=> ab(\(2\sqrt{ab}\)- 3a - 3b) >0 (sai)
Vậy cái thứ 2 là dấu ngược lại mới đúng
k mình nha
bn giải đi đã