TM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 9 2020
\(A=7^{2n}-48n-1=\left(49^n-1\right)-48n=48\left[\left(49^{n-1}-1\right)+\left(49^{n-2}-1\right)+...+\left(49-1\right)\right]\)
NP
1
30 tháng 4 2020
\(7^{n+1}+16.7^n+6^{2n+1}⋮29\)(1)
Ta có: \(7^{n+1}+16.7^n+6^{2n+1}\)
\(=6.6^{2n}-6.7^n+29.7^n\)
\(=6\left(36^n-7^n\right)+29.7^n⋮29\)
Vì \(36^n-7^n⋮\left(36-7\right)\)
Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n.
TH
Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+....+\frac{1}{2n+1}\) không phải là số nguyên.
3
NM
1
KB
3 tháng 4 2016
Ta có:\(2^{2^{2n}}=\left(2^2\right)^{2n}=4^{2n}=\left(4^2\right)^n=16^n\)
Ta có:16 đồng dư với 2 (mod 7)
=>16n đồng dư với 2n(mod 7)
=>16n chia 7 dư 2
=>16n+5 chia hết cho 7
LT
2
23 tháng 9 2020
Khi n=1, ta được \(\frac{1}{2}< \frac{1}{\sqrt{2.1+1}}\Leftrightarrow\frac{1}{2}< \frac{1}{\sqrt{3}}\) : đúng
giả sử mệnh đề đúng khi n=k\(\left(k\ge1\right)\), tức là \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}....\frac{2k-1}{2k}< \frac{1}{\sqrt{2k+1}}\)
Bây giờ ta chứng minh mệnh đề cũng đúng khi n=k+1, tức là ta phải chứng minh BĐT sau:
\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2k-1}{2k}.\frac{2k+1}{2\left(k+1\right)}< \frac{1}{\sqrt{2k+3}}\)
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2k-1}{2k}< \frac{1}{\sqrt{2k+1}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}....\frac{2k-1}{2k}.\frac{2k+1}{2\cdot\left(k-1\right)}< \frac{1}{\sqrt{2k+1}}.\frac{2k+1}{2\left(k+1\right)}\)
Ta cần chứng minh \(\frac{1}{\sqrt{2k+1}}.\frac{2k+1}{2\left(k+1\right)}< \frac{1}{\sqrt{2k+3}}\Leftrightarrow\frac{1}{\left(2k+1\right)}.\frac{\left(2k+1\right)^2}{4\left(k+1\right)^2}< \frac{1}{\left(2k+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+1\right)^2\left(2k+3\right)< 4\left(k+1\right)^2\left(2k+1\right)\Leftrightarrow0< 2k+1\): luôn đúng
=>mệnh đề đúng với n=k+1
Vậy theo phương pháp quy nạp toán học \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}\)với mọi n nguyên dương.
Với \(n=0\)thì \(7^{2n+1}-48n-7=0⋮288\)
Với \(n=1\)thì \(7^{2n+1}-48n-7=288⋮288\)
Với \(n=2\)thì \(7^{2n+1}-48n-7=16704⋮288\)
Giả sử \(7^{2n+1}-48n-7⋮288\)với \(n=k\), tức là \(7^{2k+1}-48k-7⋮288\), ta cần chứng minh \(7^{2n+1}-48n-7⋮288\)đúng với \(n=k+1\).
Thật vậy, với \(n=k+1\), ta có \(7^{2n+1}-48n-7\)\(=7^{2\left(k+1\right)+1}-48\left(k+1\right)-7\)\(=7^{2k+2+1}-48k-48-7\)\(=49.7^{2k+1}-48k-55\)\(=49\left(7^{2k+1}-48k-7\right)+2304k+288\)\(=49\left(7^{2k+1}-48k-7\right)+288\left(8k+1\right)\)
Theo giả thiết quy nạp, ta có \(7^{2k+1}-48k-7⋮288\)và hiển nhiên \(288\left(8k+1\right)⋮288\)
Vì vậy \(49\left(7^{2k+1}-48k-7\right)+288\left(8k+1\right)⋮288\)hay ta đã chứng minh được \(7^{2n+1}-48n-7⋮288\)khi \(n=k+1\)
Vậy ta có đpcm.