Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=7^{2n}-48n-1=\left(49^n-1\right)-48n=48\left[\left(49^{n-1}-1\right)+\left(49^{n-2}-1\right)+...+\left(49-1\right)\right]\)
\(7^{n+1}+16.7^n+6^{2n+1}⋮29\)(1)
Ta có: \(7^{n+1}+16.7^n+6^{2n+1}\)
\(=6.6^{2n}-6.7^n+29.7^n\)
\(=6\left(36^n-7^n\right)+29.7^n⋮29\)
Vì \(36^n-7^n⋮\left(36-7\right)\)
Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n.
a) Ta có: 3^2n+1=3.9^n ( mod 7)
2^n+2= 4.2^n (mod 7)
3^2n+1+ 2^{n+2} = 7.2^n (mod 7)
= > ĐPCM
Trong 2 số n và 7n + 1 luôn có một số và chỉ một số là số chẵn \(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮2\)
Số tự nhiên n có một trong 3 dạng: 3k, 3k + 1, 3k + 2
+ Nếu n = 3k thì \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮3\)
+ Nếu n = 3k + 1 thì 2n + 7 = 6k + 9 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮3\)
+ Nếu n = 3k + 2 thì 7n + 1 = 21k + 15 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮3\)
Vì \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮2;3\) nên \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)
Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+....+\frac{1}{2n+1}\) không phải là số nguyên.
bài này dùng đồng dư nha bạn
mình nghĩ bạn chưa học đâu
thật ra mình cũng chưa học nhung nếu bạn thật sự tò mò hãy tra mạng nhé
Ta có:\(2^{2^{2n}}=\left(2^2\right)^{2n}=4^{2n}=\left(4^2\right)^n=16^n\)
Ta có:16 đồng dư với 2 (mod 7)
=>16n đồng dư với 2n(mod 7)
=>16n chia 7 dư 2
=>16n+5 chia hết cho 7
