Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=cosx+cos\left(n+y\right)+cos\left(x+2y\right)+...+cos\left(x+ny\right)=\left(n+1\right)cosn\)
\(\dfrac{sinx+sin3x+sin5x+...+sin\left(2n-1\right)x}{cosx+cos3x+cos5x+...+cos\left(2n-1\right)x}\)
\(=tan\left(nx\right)\)
\(sinx+sin2x+sin3x+...+sinnx\)
\(=\dfrac{sin\dfrac{nx}{2}sin\dfrac{\left(n+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}\)
\(cosx+cos2x+cos3x+cosnx\)
\(=\dfrac{sin\dfrac{nx}{2}cos\dfrac{\left(n+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}\)
a) \(\left(sinx+cosx\right)^2=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x\)\(=1+2sinxcosx\).
b) \(\left(sinx-cosx\right)^2=sin^2x-2sinxcosx+cos^2x\)\(=1-2sinxcosx\).
c) \(sin^4x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2xcos^2x\)
\(=1-2sin^2xcos^2x\).
Ta có:
(sin α+cos α)^2
=sin^2α + 2sin α cos α + cos^2 α
=1+2sin α cos α
Nên A đúng
(sin α−cos α)^2
=sin^2 α−2sin α cos α+cos^2α
=(sin^2α+cos^2α)−2sin α cos α
=1−2sin α cos α
Nên B đúng
cos^4 α−sin^4 α
=(cos^2 α−sin^2 α)(cos^2 α+sin^2 α)
=(cos^2 α−sin^2 α).1
=cos^2 α−sin^2 α
Nên C đúng
cos^4 α+sin^4 α
=(sin^2 α+cos^2 α )^2−2sin^2 α cos^2 α
=1−2 sin^2 α cos^2 α.
Nên D sai chọn D
ko bít có đúng ko nx
Bạn ơi! Toán từ lớp 10 trở lên bạn vào hoc 24 để gửi câu hỏi nhé!
Bài này câu D sai.
Bạn thay \(\alpha=\frac{\pi}{2}\) vào thử nhé!
Câu 1 đề sai, chắc chắn 1 trong 2 cái \(cot^2x\) phải có 1 cái là \(cos^2x\)
2.
\(\dfrac{1-sinx}{cosx}-\dfrac{cosx}{1+sinx}=\dfrac{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-sin^2x-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\)
\(=\dfrac{1-\left(sin^2x+cos^2x\right)}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-1}{cosx\left(1+sinx\right)}=0\)
3.
\(\dfrac{tanx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cotx}=\dfrac{tanx.cotx-sin^2x}{sinx.cotx}=\dfrac{1-sin^2x}{sinx.\dfrac{cosx}{sinx}}=\dfrac{cos^2x}{cosx}=cosx\)
4.
\(\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{cot^2x-1}{cotx}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{\dfrac{1}{tan^2x}-1}{\dfrac{1}{tanx}}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{1-tan^2x}{tanx}=1\)
5.
\(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}+tan^2x=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+tan^2x\)
\(=tan^2x+1+tan^2x=1+2tan^2x\)
\(VT=\sin5x-2\sin x\cdot\cos4x-2\sin x\cdot\cos2x\)
\(=\sin5x-\left(\sin5x-\sin3x\right)-\left(\sin3x-\sin x\right)\)
\(=\sin5x-\sin5x+\sin3x-\sin3x+\sin x\)
\(=\sin x=VP\)
Không biết cách chứng minh câu 1 trước, chứng minh cách câu dưới trước rồi sử dụng c/m câu 1 vậy :D
Câu 2 đơn giản: ghép cặp \(sinx+sin\left(2n-1\right)x=2sin\left(nx\right).cos\left(n-1\right)x\)
\(sin3x+sin\left(2n-3\right)x=2sin\left(nx\right).cos\left(n-3\right)x\)
...
Tương tự với mẫu, đặt nhân tử chung sẽ rút gọn được
3.
\(B=sinx+sin2x+...+sinnx\)
\(2B.sin\frac{x}{2}=2sinx.sin\frac{x}{2}+2sin2x.sin\frac{x}{2}+...+2sinnx.sin\frac{x}{2}\)
\(=cos\frac{x}{2}-cos\frac{3x}{2}+cos\frac{3x}{2}-cos\frac{5x}{2}+...+cos\left(nx-\frac{x}{2}\right)-cos\left(nx+\frac{x}{2}\right)\)
\(=cos\frac{x}{2}-cos\left(nx+\frac{x}{2}\right)=2sin\frac{n\left(x+1\right)}{2}sin\frac{nx}{2}\)
\(\Rightarrow B=\frac{sin\frac{n\left(x+1\right)}{2}.sin\frac{nx}{2}}{sin\frac{x}{2}}\)
4.
\(C=cosx+cos2x+...+cosnx\)
\(2C.sin\frac{x}{2}=2sin\frac{x}{2}.cosx+2sin\frac{x}{2}.cos2x+...+2sin\frac{x}{2}.cosnx\)
\(=sin\frac{3x}{2}-sin\frac{x}{2}+sin\frac{5x}{2}-sin\frac{3x}{2}+...+sin\left(\frac{x}{2}+nx\right)-sin\left(\frac{x}{2}-nx\right)\)
\(=sin\left(\frac{x}{2}+nx\right)-sin\frac{x}{2}=2cos\frac{\left(n+1\right)x}{2}sin\frac{nx}{2}\)
\(\Rightarrow C=\frac{cos\frac{\left(n+1\right)x}{2}sin\frac{nx}{2}}{sin\frac{x}{2}}\)
Ủa nhìn lại thì câu 1 ko chứng minh được, đó là 1 đẳng thức sai:
Ví dụ: cho \(x=\frac{\pi}{3};y=\pi;n=2\)
\(\Rightarrow cos\frac{\pi}{3}+cos\left(\frac{\pi}{3}+\pi\right)+cos\left(\frac{\pi}{3}+2\pi\right)=3.cos\frac{\pi}{3}\)
Đây rõ ràng là 1 đẳng thức sai!