K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 6 2019

Lời giải :

a) \(VP=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2+ab\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=a^3+b^3=VT\)( đpcm )

b) \(VT=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=VP\)( đpcm )

a)CM \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)

VT = \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

VP = \(\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2+ab\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

Ta thấy VP = VT

=> \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)

b) CM \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

VT = \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

VP = \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=ac^2+2acbd+bd^2+ad^2-2abcd+bc^2=ac^2+ad^2+bd^2+bc^2\)Ta thấy VP = VT

=> \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

a: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+2bacd+a^2d^2+b^2c^2-2bacd\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

b: \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ba+2ac+2bc\)

=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

=>a=b=c

10 tháng 6 2017

a, Ta có: \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

= \(a^3+b^3+a^3-b^3=a^3+a^3=2a^3\)

\(\xrightarrow[]{}\) đpcm

b, Ta có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2+ab\right)=\left(a+b\right)\left(\left(a-b\right)^2+ab\right)\)

\(\xrightarrow[]{}\) đpcm

c, Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(\xrightarrow[]{}\) đpcm

10 tháng 6 2017

Tham khảo nè!!

Câu hỏi của Phạm Thị Cẩm Huyền - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Chúc bn học tốt!!

28 tháng 9 2016

2/ Ta có \(\left(a+b+c+d\right)^2\ge\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\ge\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+6\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\ge8\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(b^2-2bd+d^2\right)+\left(c^2-2cd+d^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(b-d\right)^2+\left(c-d\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Vậy bđt ban đầu được chứng minh.

13 tháng 4 2017

Ui đau đầu quá !

26 tháng 10 2018

Bài 1:

a) \(100^2-99^2+...+2^2-1^2\)

\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(=100+99+...+2+1\)

=> tự làm tiếp :))

b) tương tự

Bài 2 :

a) \(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(\left(2-1\right)A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(A=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(A=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(A=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(A=2^{16}-1< 2^6=B\)

b) Phân tích \(2004\cdot2006=\left(2005-1\right)\left(2005+1\right)=\left(2005^2-1\right)\)rồi áp dụng hđt thứ 3 tự làm tiếp như câu a)

Bài 3:

a) Cứ khai triển hết ra 

b) \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

Nhân 2 vào cả 2 vế được :

\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+c^2\right)=0\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

mà mũ 2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow}a=b=c\left(đpcm\right)}\)

P.s: toàn bài nâng cao làm hơi ẩu tí ^^

29 tháng 5 2017

a) VT = (a+b)(\(a^2-ab+b^2\)) + \(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=a^3+b^3\)\(+a^3-b^3\) = \(2a^3=VP\) (đpcm)

b, VP =\(\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]=\left(a+b\right)\left[a^2-2ab+b^2+ab\right]=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^3+b^3=VT\left(đpcm\right)\)

c, Ta có : \(VT=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)(1)

\(VP=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2acbd+b^2d^2+a^2d^2-2adbc+b^2c^2=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\) (2)

Từ (1) và (2), ta có \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\left(đpcm\right)\)

29 tháng 5 2017

a)

\( (a + b)(a^2 - ab + b^2) + (a - b)(a^2 + ab + b^2) = 2a^3 = a^3 + b^3 + a^3 - b^3 = 2a^3\)

b)

\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = (a + b)(a^2 - (2ab - ab) + b^2) = (a + b)(a^2 - 2ab + b^2 + ab) = (a + b)[(a - b)^2 + ab] \)

8 tháng 7 2017

Ta có:

\(VP=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+2acbd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=c^2.\left(a^2+b^2\right)+d^2.\left(a^2+b^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=VT\)

Vậy \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

8 tháng 7 2017

cày sớm =))