NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2022
Đặt \(f\left(x\right)=x^n+\left(m+1\right)x-1\)
Hàm \(f\left(x\right)\) liên tục trên R
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^n-\left(m+1\right)x-1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^n\left(1-\dfrac{m+1}{x^{n-1}}-\dfrac{1}{x^n}\right)=-\infty< 0\)
\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại một số thực \(a< 0\) sao cho \(f\left(a\right)< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^n\left(1-\dfrac{m+1}{x^{n-1}}-\dfrac{1}{x^n}\right)=+\infty>0\)
\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại một số thực \(b>0\) sao cho \(f\left(b\right)>0\)
\(\Rightarrow f\left(a\right).f\left(b\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm trên (a;b) hay pt đã cho luôn luôn có nghiệm
BT
1
21 tháng 2 2017
Giao lưu:
\(\left\{\begin{matrix}x>-1\\n\in N\\\left(1+x\right)^n\ge\left(1+nx\right)\end{matrix}\right.\)(I)
-khi n=0 ta có 1=1 vẫn đúng => đúng với mọi n là số không âm {sao đề loại n=0 đi nhỉ}
-với x>-1 => 1+x> 0
vói x=0 ta có 1^n>=1 hiển nhiên đúng
{Ta cần c/m với mọi x khác 0 và x>-1}
C/M: Bằng quy nạp
với n=1 ta có: (1+x)>=(1+x) hiển nhiên.
G/s: (I) đúng với n=k tức là (1+x)^k>=(1+kx)
Ta cần c/m (I) đúng với (k+1)
với n=(k+1) ta có \(\left(1+x\right)^{k+1}\ge\left[1+\left(k+1\right)x\right]\)(*)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(1+x\right)^k\ge1+kx+x\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(1+kx\right)\ge1+kx+x\)
\(\Leftrightarrow\left(1+kx\right)+x+kx^2\ge1+kx+x\Leftrightarrow kx^2\ge0\)(**)
Mọi phép biến đổi là tương đương (**) đúng => (*) đúng
=> dpcm.
BT
1
21 tháng 2 2017
Giao lưu:
\(\left\{\begin{matrix}x>-1\\n\in N\\\left(1+x\right)^n\ge1+nx\end{matrix}\right.\) (I)
\(x>-1\Rightarrow\left(1+x\right)>1\Rightarrow\left(1+x\right)^n>1voi\forall n\in N\)
với x=0 1^n>=1 luôn đúng ta cần c/m với x khác 0
\(\left\{\begin{matrix}n=1\Rightarrow\left(1+x\right)^1\ge\left(1+x\right)...\left\{dung\right\}\\n=2\Rightarrow\left(1+x\right)^2\ge\left(1+2x\right)...\left\{dung\right\}\\n=2\Rightarrow\left(1+x\right)^3\ge\left(1+3x\right)...\left\{dung\right\}\end{matrix}\right.\)
C/m bằng phản chứng:
Giả /sủ từ giá trị (k+1) nào đó ta có điều ngược lại (*)
Nghĩa là: khi n đủ lớn BĐT (I) không đúng nữa. và chỉ đúng đến (n=k)(**)
Như vậy coi (**) đúng và ta chứng minh (*) là sai .
với n=k ta có: \(\left(1+x\right)^k\ge\left(1+kx\right)\) (1) theo (*)
vói n=(k+1) ta có theo (**)
\(\left(1+x\right)^{k+1}\le\left[1+\left(k+1\right)x\right]\Leftrightarrow\left(1+x\right)\left(1+x\right)^k\le\left[1+kx+x\right]\)(2)
chia hai vế (2) cho [(1+x)>0 {do x>-1}] BĐT không đổi
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(1+x\right)^k\le\frac{\left[\left(1+kx\right)+x\right]}{1+x}\) từ (1)=> \(\frac{1+kx+x}{x+1}\ge\left(1+x\right)^k\ge\left(1+kx\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left(1+kx\right)+x}{x+1}\ge\left(1+kx\right)\Leftrightarrow\left(1+kx\right)+x\ge\left(1+kx\right)+x+kx^2\)(3)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left[\left(1+kx\right)+x\right]-\left[\left(1+kx\right)+x\right]\ge kx^2\)\(\Leftrightarrow0\ge kx^2\) (***)
{(***) đúng chỉ khi x=0 ta đang xét x khác 0} vậy (***) sai => (*) sai
ĐIều giả sử sai--> không tồn tại giá trị (k+1) --> làm BĐT đổi chiều:
=> đpcm
BT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 1 2017
Lời giải:
Dùng quy nạp:
-Với $n=1$ thì $(1+x)^n=1+x=1+nx$
-Với $n=2$ : có $(1+x)^2=1+2x+x^2\geq 1+2x$ do $x^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
.......................................
-Giả sử bài toán đúng đến $n=k$, ta cần CM $(1+x)^{k+1}\geq 1+(k+1)x$
Ta có \((1+x)^{k+1}=(1+x)(1+x)^k\geq (1+x)(1+kx)=1+kx+x+kx^2\geq 1+kx+x=1+(k+1)x\) Do đó ta có đpcm
BT
0
QD
31 tháng 3 2017
Bài 4. Do sin (t + k2π) = sint, ∀k ∈ Z (tính tuần hoàn của hàm số f(t) = sint), từ đó sin(2π + k2π) = sin2x => sin2(tx+ kπ) = sin2x, ∀k ∈ Z.
Do tính chất trên, để vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x, chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên một đoạn có độ dài π (đoạn .png)
Chẳng hạn), rồi lại tịnh tiến dọc theo trục hoành sang bên phải và bên trái từng đoạn có độ dài π .
Với mỗi x0 ∈ thì x = 2x0 ∈ [-π ; π], điểm M(x ; y = sinx) thuộc đoạn đồ thị (C) của hàm số y = sinx, (x ∈ [-π ; π]) và điểm M’(x0 ; y0 = sin2x0) thuộc đoạn đồ thị (C’) của hàm số y = sin2x, ( x ∈ ) (h.5). Chú ý rằng, x = 2x0 => sinx = sin2x0 do đó hai điểm M’ , M có tung độ bằng nhau nhưng hoành độ của M’ bằng một nửa hoành độ của M. Từ đó ta thấy có thể suy ra (C’) từ (C) bằng cách “co” (C) dọc theo trục hoành như sau : với mỗi M(x ; y) ∈ (C) , gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống trục Oy và M’ là trung điểm của đoạn HM thì M’ .png)
∈ (C’) (khi m vạch trên (C) thì M’ vạch trên (C’)). Trong thực hành, ta chỉ cần nối các điểm đặc biệt của (C’) (các điểm M’ ứng với các điểm M của (C) với hoành độ ∈ {.png)
}).