Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p>3 ,ba số p,p+2,p+4 không thể đồng thời là những số nguyên tố.
Vì p nguyên tố lớn hơn 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2
TH1: p=3k+1(k thuộc N)
=>p+2=3(k+1)
=>p+2 chia hết cho 3
Mà p+2 nguyên tố => p\(\ne\) 3k+1
TH2: p=3x+2(\(x\in\)N)
=>p+4=3(x+2)
=> p+4 chia hết cho 3
Mà p+4 nguyên tố=>p\(\ne\)3x+2
Vậy p nguyên tố lớn hơn 3 thì p,p+2,p+4 ko cùng nguyên tố
P là số NT lớn hơn 3 do đó p lẻ
Nên p + 3 chẵn vậy p + 3 là hợp số
Vậy p ; p + 2 ; p + 3 không thể đồng thời là 3 số NT (đpcm)
n ko chia het cho 3
*Voi n=3k+1(dk cua k)
=>n^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k
=3(3k^2+2k) chia het cho 3
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 1(n>2)
*Voi n=3p+2(dk cua p)
=>n^2-1=(3p+2)^2-1=9p^2+12p+4-1
=9p^2+12p+3
=3(3p^2+4p+1) chia het cho 3
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 2(n>2)
=>n^2-1 la hop so voi moi n >2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 và n^2+1 ko thể đồng thời là
số nguyên tố voi n>2;n ko chia hết cho 3
vì n không chia hết cho 3 => n^2 không chia hết cho 3
xét 3 số tự nhiên liên tiếp n^2-1; n^2; n^2+1
vì n^2 không chia hết cho 3 => 1 trong 2 số n^2-1 và n^2 sẽ chia hết cho 3
=> 1 trong 2 số đó sẽ là hợp số
vậy n^2-1 và n^2+1 không thể đồng thời là số nguyên tố
Các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là các số nguyên tố lẻ .
Nếu như vậy p ; p + 2 ; p + 4 đều là số nguyên tố lẻ .
Khoảng cách giữa p ; p + 2 ; p + 4 đều là 2 .
=> p ; p + 2 ; p + 4 đều là các số lẻ liên tiếp
Trong 3 số lẻ liên tiếp lúc nào cũng tồn tại 1 số chia hết cho 3 .
Như vậy cũng đồng nghĩa với việc 3 số đó ko đồng thời là số nguyên tố .
Nếu p=3k+1
=>p+4=3k+1+4=3k+5
=>p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3=>không thể đồng thời là số nguyên tố.
Nếu p=3k+2
=>p+2=3k+2+2=3k+4
=>p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 => không thể đồng thời là số nguyên tố