Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ez nhé
\(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)=25^n+5^n-18^n-12^n\)
Ta có : \(A=\left(25^n-18^n\right)-\left(12^n-5^n\right)⋮7\forall n\in N\)
\(A=\left(25^n-12^n\right)-\left(18^n-5^n\right)⋮13\forall n\in Z\)
Mà \(\left(7;13\right)=1\) nên \(A⋮91\) (đpcm)
GỌI \(\left(m^2n+2m,mn+1\right)=d\)
TA CÓ : MN + 1 CHIA HẾT CHO d
=> m^2n+m chia hết cho d
=> m chia hết cho d
=> mn chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc Z
=> d = 1
=> đpcm
Chứng minh rằng: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=\left(n+1\right)n\left(n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Mặt khác n và n+1 và n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\forall n\left(đpcm\right)\)
Ta có n^2(n+1)+2n(n+1) = n^3+3n^2+2n = n(n^2+3n+2) = n(n+1)(n+2)
Ta thấy n, n+1, n+2 là ba số nguyên liên tiếp với n nguyên
=> trong 3 số n, n+1, n+2 có một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2*3 = 6 (vì ƯCLN(2;3)=1)
=> đpcm
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=>\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=>n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Ta thấy \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right)\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
Mà tích của 3 số tn liên tiếp luôn chia hết cho 6
=> \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)chia hết ch 6 ( đpcm )
Cấm ai chép ...............
Ta có: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)=\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)\right]=n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)
Vì tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6 nên đa thức trên luôn chia hết hco 6 với mọi số nguyên thuộc n
Theo đề bài ta có:
n2(n+1)+2n(n+1)= (n+1) (n2+2n)
= n(n+1) (n+2)
Vì ta nhận thấy n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp (1)
và n(n+1) (n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
n(n+1) (n+2) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Mình lám thử nha bạn !
Ta có : \(m.n=\left(m^2-n^2\right)\)
\(=m.n\left(m-n\right)\left(m+n\right)\)
= \(m^2-2mn+n^2\)
= \(\left(m-n\right)^2\)
=> Biểu thức luôn dương với mọi số nguyên m,n
=> \(\left(m-n\right)^2⋮6\)