ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VV
28 tháng 7 2018
Ta có: a/(a+b) > a/(a+b+c)
b/(b+c) > b/(b+c+a)
c/(c+a) > c/(c+a+b)
=> [a/(a+b)] + [b/(b+c)] + [c/(c+a)] > [a/(a+b+c)] + [b/(a+b+c)] + [c/(a+b+c)]
=> [a/(a+b)] + [b/(b+c)] + [c/(c+a)] > 1
Lại có: a/(a+b) < (a+b)/(a+b+c)
b/(b+c) < (b+c)/(b+c+a)
c/(c+a) < (c+a)/(c+a+b)
=> [a/(a+b)] + [b/(b+c)] + [c/(c+a)] < [(a+b)/(a+b+c)] + [(b+c)/(a+b+c)] + [(c+a)/(a+b+c)]
=> [a/(a+b)] + [b/(b+c)] + [c/(c+a)] < [2.(a+b+c)]/(a+b+c)
=> [a/(a+b)] + [b/(b+c)] + [c/(c+a)] < 2
Vậy .....
CT
1
T
5 tháng 3 2018
\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)(ĐK: a , b ,c > 0)
Ta có: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (1)
Áp dụng BĐT: \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\) (ĐK: a,b,c thuộc N*).Ta thấy:
\(\left(a+b\right)< \frac{\left(a+b\right)}{a+b+c}\)
\(\left(b+c\right)< \frac{\left(b+a\right)}{a+b+c}\)
\(\left(c+a\right)< \frac{\left(c+b\right)}{a+b+c}\)
Cộng các vế lại. Ta có:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{\left(a+b\right)}{a+b+c}+\frac{\left(b+a\right)}{a+b+c}+\frac{\left(c+b\right)}{a+b+c}< \frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra ĐPCM
S
1
30 tháng 5 2016
a/a+b + b/b+c + c/c+a > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c
> a+b+c/a+b+c = 1
HA
0
13 tháng 1 2016
-a+b-b-c+a+c-a
=-(a-a+a)+(b-b)-(c-c)
=-a+0-0
M ko phải số dương
NT
0
PA
1
S
2 tháng 1 2018
Giải theo cách lp 6
- Nếu \(a\le0;b\le0\) hoặc \(a\ge0;b\ge0\) thì \(\left|a+b\right|=\left|a\right|+\left|b\right|\)
- Nếu a,b khác dấu và |a| > |b| thì |a+b| = |a| - |b| < |a| < |a| + |b|
- Nếu a,b khác dấu và |b| > |a| thì |a+b| = |b| - |a| < |b| < |a| + |b|
Vậy trong mỗi trường hợp của a và b ta luôn có |a+b| \(\le\) |a| + |b|