Question

[Kisaki Eri]

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a,b,c mà a²+b²+c² chia hết 2 thì a+b+c chia hết 2.

Ai nhanh và đúng mình tick nha. Mình cần gấp. Lát 8h mình phải đi học thêm và phải nộp rồi.

Answer 1

[Đặng Tú Phương]

ez

Xét \((a^2+b^2+c^2)-\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)\)

Ta có \(\left(a^2-a\right)=\left(a-1\right)a⋮2\)(vì tích hai số nguyên liên tiếp)

\(\Rightarrow\left(a^2-a\right)⋮2\)

Chứng minh tương tự ta có :

\(\left(b^2-b\right)⋮2;\left(c^2-c\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)⋮2\)

Vì \(a^2+b^2+c^2⋮2\Rightarrow a+b+c⋮2\)

Answer 2

[Trần_Hiền_Mai]

         a+b+c=(a²+b²+c²)-(a+b+c)

Ta có: (a²-a)=a.(a-1) chia hết 2

           (b²-b)=b.(b-1) chia hết 2

           (c²-c)=c.(c-1) chia hết 2

mà a+b+c=(a²+b²+c²)-(a+b+c)

               =(a²-a)(b²-b)(c²-c) 

=> a+b+c chia hết 2.