Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.a) goi d la uoc chung cua 2n+1 va 2n+3
Suy ra 2n+1 chia het cho d va 2n+3 chia het cho d
Suy ra (2n+3)-(2n+1) chia het cho d
Suy ra 2 chia het cho d
MA d la uoc cua mot so le nen d=1
VAy 2n+1 va 2n+3 la so nguyen to cung nhau.
b) Goi d la uoc chung cua 2n+5 va 3n+7
Suy ra 2n+5 chia het cho d va 3n+7 chia het cho d
Suy ra 3(2n+5)-2(3n+7) chia het cho d
Suy ra 6n+15-6n-14 chia het cho d
Suy ra 1 chia het cho d
Suy ra d=1
Vay 2n+5 va 3n+7 la so nguyen to cung nhau.
Cau 2)
Vi 2n+1 luon luon chia het cho 2n+1
Suy ra 2(2n+1) chia het cho 2n+1
Suy ra 4n+2 chia het cho 2n+1(1)
Gia su 4n+3 chia het cho 2n+1 (2)
Tu (1) va (2) suy ra (4n+3)-(4n+2) chia het cho 2n+1
suy ra 1 chia het cho 2n+1
suy ra 2n+1 =1
2n=0
n=0
Vay n=0 thi 4n+3 chia het cho 2n+1.
Giải:
Đặt \(d=UCLN\left(3n+1;2n+1\right)\)
Ta có:
\(3n+1⋮d\)
\(2n+1⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)⋮d\)
\(3\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+2⋮d\)
\(6n+3⋮d\)
\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=UCLN\left(3n+1;2n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow3n+1\) và 2n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy...
a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
câu b tương tự
Mình mẫu đầu với cuối nhé:
a) Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)
Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.
e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.
a) 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ước chung lớn nhất bằng 1. Vì a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau nên ƯCLN(a ; b) = 1
b) Gọi d là ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7)
Vì d là ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7) nên :
2n + 5 chia hết cho d => (2n + 5) x 3 = 6n + 15 chia hết cho d
3n + 7 chia hết cho d => (3n + 7) x 2 = 6n + 14 chia hết cho d
Hiển nhiên 2 số liên tiếp có ước chung lớn nhất là 1. Mà 6n + 15 và 6n + 14 là 2 số liên tiếp nên 6n + 15 và 6n + 14 có ước chung lớn nhất là 1 => d = 1 ( không có d lớn hơn hay nhỏ hơn ngoài d = 1)
Mà d là ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7) nên 1 là ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7) nên 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
K NHA BẠN IU
Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+7 và 3n+10
Khi đó \(2n+7⋮d\)và \(3n+10⋮d\)
Từ \(2n+7⋮\Rightarrow3.\left(2n+7\right)⋮d\Rightarrow6n+21⋮d\)
Từ \(3n+10⋮d\Rightarrow2.\left(3n+10\right)⋮d\Rightarrow6n+20⋮d\)
Khi đó : \(\left(6n+21\right)-\left(6n+20\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Do đó \(ƯCLN\left(2n+7;3n+10\right)=1\)
Hay 2n + 7 và 3n + 10 là hai số nguyên tố cùng nhau
Vậy....
gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2
do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1
hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5
do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1
hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
a) Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3
Gọi ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3 là d
=> 2k+1 chia hết cho d; 2k+3 chia hết cho d
=> (2k+1 - 2k-3) chia hết cho d
=> -2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(-2) => d thuộc {-2; -1; 1; 2}
mà d lớn nhất; số tự nhiên lẻ không chia hết cho 2 => d = 1
=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) là d
=> 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => 6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => 6n+14 chia hết cho d
=> (6n+15-6n-14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)
mà d lớn nhất => d = 1
=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯClN (3n+1,4n+1)= d\(\Rightarrow\left(3n+1\right)⋮d\)và\(\left(4n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4.\left(3n+1\right)⋮d\)và\(3.\left(4n+1\right)⋮d\Rightarrow4.\left(3n+1\right)-3.\left(4n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow12n+4-\left(12n+3\right)⋮d\Rightarrow12n+4-12n-3\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow\)3n+1 và 4n+1 là hai nguyên tố cùng nhau
câu còn ại tương tự