Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :\(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
Mà \(a^2+b^2=c^2\left(Py-ta-go\right)\)
\(\Rightarrow c^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow c^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow2c^2\ge a^2+b^2+2ab\)( Do c2=a2+b2)
\(\Leftrightarrow2c^2\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow c\sqrt{2}\ge a+b\)( ĐPCM )
Ta có a+b \(\le\)c√2
<=> (a+b) 2\(\le\)(c√2)2
<=> a2+2ab+b2\(\le\)2c2
<=> a2+2ab+b2 \(\le\)2(a2+b2) = 2a2+2b2
<=> 0 \(\le\)a2-2ab+b2 = (a-b)2 ( luôn đúng)
=> a+b \(\le\)c√2
Diện tích hình vuông cạnh c là \(S=c^2\)
Tổng diện tích hai hình chữ nhật là \(S_1=2ab\)
Xét tg vuông có \(c^2=a^2+b^2\)
Áp dụng cosi có
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow\frac{a^2+b^2+2ab}{4}\ge ab\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\) Dấu = xảy ra khi \(a=b\)
\(\Rightarrow S\ge S_1\left(dpcm\right)\)
\(S=S_1\) Khi a=b => tg ban đầu phải là tg vuông cân
Áp dụng BĐT Bu- nhi - a:
\(\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}\)\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(p-a+p-b+p-c\right)}\)
\(=\sqrt{3\left(3p-2p\right)}=\sqrt{3p}\)(Vì p là nửa chu vi nên \(a+b+c=2p\))
Ký hiệu:
AB=c; AC=b; cạnh huyền BC=a; đường cao CH=h Ta có
Xét hai t/g vuông AHC và ABC có
\(\widehat{C}\)chung
\(\widehat{CAH}=\widehat{ABC}\)(cùng phụ với \(\widehat{C}\))
=> t/g AHC đồng dạng với ABC \(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{h}{c}\Rightarrow bc=ah\)
Xét t/g vuông ABC có
\(b^2+c^2=a^2\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2+2bc\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2+2ah\)( bc=ah chứng minh trên)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=\left(a^2+2ah+h^2\right)-h^2=\left(a+h\right)^2-h^2\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2+h^2=\left(a+h\right)^2\)
=> b+c; a+h; h là 3 cạnh của tam giác vuông trong đó cạnh huyền là a+h
Sorry!!!
Phần ký hiệu sửa thành
Đường cao AH=h
Theo định lý Pitago: \(x^2+y^2=1\)
\(x^3+x^3+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^6}{2\sqrt{2}}}=\dfrac{3x^2}{\sqrt{2}}\)
Tương tự: \(y^3+y^3+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\ge\dfrac{3y^2}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow2\left(x^3+y^3\right)+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\ge\dfrac{3}{\sqrt{2}}\left(x^2+y^2\right)=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\ge\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Mặt khác: \(x^2+y^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2< 1\\y^2< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< x< 1\\0< y< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3< x^2\\y^3< y^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^3+y^3< x^2+y^2=1\)
Vì c là cạnh huyền
=> \(c>a;c>b\)=> \(c^{n-2}>a^{n-2};c^{n-2}>b^{n-2}\)
Ta có \(c^2=a^2+b^2\)
=> \(c^n=a^2.c^{n-2}+b^2.c^{n-2}>a^2.a^{n-2}+b^2.b^{n-2}=a^n+b^n\)với n>2 (ĐPCM)
Vậy \(c^n>a^n+b^n\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c})^2\leq (p-a+p-b+p-c)(1+1+1)=3(3p-a-b-c)=3(3p-2p)=3p$
$\Rightarrow \sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}\leq \sqrt{3p}$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
Ta co:
a2+b2=c2(tam giac vuong và c là canh huyền)
\(2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+c^2=\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\ge0nen:\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)=2c^2\Rightarrow a+b\le\sqrt{2}c\left(a,b,c>0\right)\)
thế mà bảo chưa học hình 8-_-