G
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VC
0
MN
0
24 tháng 3 2017
Xét dãy gồm \(2014\) số hạng :
7; 77; 777 ;........; 777.......777
Lấy \(2014\) số hạng của dãy chia cho \(2013\) ta được \(2014\) số dư nhận các giá trị là :
0; 2; 3; 4; .................. ; 2012 ( 2013 giá trị)
\(\Rightarrow\) Có ít nhất 2 số dư bằng nhau
\(\Rightarrow\) Ở dãy trên có 2 số đồng dư với nhau khi chia cho 2013
\(\Rightarrow\) Hiệu 2 số đó có dạng :
\(77........777000.....000\) \(⋮\) \(2013\)
\(777.......777.10^k\) \(⋮\) \(2013\)
\(\Rightarrow77...777\) \(⋮\) \(2013\) ( do \(10^k\) và \(2013\) nguyên tố cùng nhau )
Vậy tồn tại số có dạng \(77........7777\) chia hết cho \(2013\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Chúc bn học tốt!!
21 tháng 3 2017
@ngonhuminh,@Nguyễn Huy Tú,@Ace Legona, và mọi người giúp em với!!
CG
3
15 tháng 1 2017
\(gcd\left(1991;10^k\right)=1\) với mọi \(k\).
Giả sử ko có số nào dạng \(2003...2003\) mà chia hết cho \(1991\).
Xét \(1992\) số \(2003,20032003,...,20032003...2003\) (số cuối cùng có \(1992\) lần lặp \(2003\)).
Theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho \(1991\).
Gọi chúng là \(2003...2003\) có \(m\) và \(n\) lần lặp số \(2003\).
Ta trừ chúng cho nhau, ở đây cho \(m>n\) thì hiệu là con số này:
\(2003...2003000...000\) (trong đó có \(m-n\) số \(2003\)và \(n\) số \(0\))
Số này chia hết cho \(1991\).
Mà \(gcd\left(1991;10^n\right)=1\) nên \(2003...2003\) (với \(m-n\) số \(2003\)) chia hết cho \(1991\) (vô lí)
Vậy điều giả sử là sai, suy ra đpcm.
NA
1
OD
1
28 tháng 10 2020
Em đã được học nguyên lí Dirichlet chưa?
Đề của em bị thiếu nhé.