DV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VK
0
20 tháng 5 2017
Đặt A=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
A=\(\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{100.100}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4};...;\)
\(\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
Nhân xét :
\(\dfrac{1}{1.2}=1-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3.4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4};\)
\(...;\dfrac{1}{99.100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\)
\(\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{99}{100}\)
Vì \(A< \dfrac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
TM
20 tháng 5 2017
Bài 1)
Đặt \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.....+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta thấy:
\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4};....;\dfrac{1}{100^2}=\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{99.100}\)\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.....+\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+....+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\) A < \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+......+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\) A < \(1-\dfrac{1}{100}\) < 1 \(\Rightarrow\) A < 1
Vậy \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.....+\dfrac{1}{100^2}\)< 1
TT
1 tháng 10 2017
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
1 tháng 10 2017
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
8 tháng 7 2018
1. Chứng minh rằng: 3^2+3^3+3^4+...+3^101 chia hết cho 120.
Ta có:
A=3^2+3^3+3^4+...+3^101
= (3^2+3^3+3^4+3^5) + ( 3^6+3^7+3^8+3^9) +.... + ( 3^98 + 3^99 + 3^100 + 3^101)
= 3.(3+3^2+3^3+3^4) + 3^5.(3+3^2+3^3+3^4) +....+ 3^97.(3+3^2+3^3+3^4)
= 120.(3+3^5+...+3^97) chia hết cho 120
(đ.p.c.m)
:) câu 2 em chịu
1 tháng 1 2017
1/mình bó tay
2/Gọi d là ƯCLN(2n+3,3n+5)
Hay 3n+5-2n+3 chia hết cho d
Hay 2(3n+5)-3(2n+3) chia hết cho d
Hay 6n+10-6n+9 chia hết cho d
Hay 1 chia hết cho d
Hay d=1
Vậy 2n+3,3n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
3/bó tay luôn
4/A=2+22+23+24+...+22009+22010
A=(2+22)+(23+24)+...+(22009+22010)
A=2(1+2)+23(1+2)+...+22009(1+2)
A=2.3+23.3+...+22009.3
A=3(2+23+...+22009) chia hết cho 3
Mặt khác:
A=(2+22+23)+(24+25+26)+...+22008+22009+22010
A=2(1+2+22)+24(1+2+22)+...+22008(1+2+22)
A=2.7+24.7+...22008(1+2+22)
A=7(2+24+...+22008) chia hết cho 7
Lời giải:
$S=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+....+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})$
$=3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+....+3^{97}(1+3+3^2+3^3)$
$=(1+3+3^2+3^3)(3+3^5+...+3^{97})$
$=40(3+3^5+...+3^{97})$
$=40.3(1+3^4+....+3^{96})$
$=120(1+3^4+...+3^{96})\vdots 120$